Perímetro, Área e Volume
Medindo e Calculando o Espaço
João Carlos Moreira
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Imagine um mundo sem medidas. Como você compraria a quantidade certa de tecido para fazer uma roupa? Como saberia se sua pizza favorita é maior que a do seu amigo? Como calcularia a quantidade de tinta para pintar seu quarto? As medidas estão em toda parte, silenciosamente organizando nosso mundo e tornando possível construir, criar e compartilhar. Nesta aventura matemática, vamos descobrir os segredos do perímetro, da área e do volume — três conceitos fundamentais que nos ajudam a entender e quantificar o espaço ao nosso redor!
Medir é uma das atividades mais antigas da humanidade. Desde que nossos ancestrais precisaram dividir terras, construir abrigos e trocar mercadorias, a necessidade de medir com precisão tem sido fundamental:
Medimos para:
Cada vez que medimos algo, estamos usando matemática para traduzir o mundo físico em números que podemos entender, comparar e comunicar!
Perímetro, área e volume são como três lentes diferentes para olhar o mesmo objeto:
Cada medida responde a uma pergunta diferente sobre o mesmo espaço!
Pense em uma caixa de presente: o perímetro seria a fita que contorna a tampa, a área seria o papel necessário para embrulhá-la, e o volume seria quantos presentes cabem dentro!
Para que todos se entendam, precisamos de unidades padronizadas:
Curiosidade: 1 litro = 1.000 cm³ = 1 dm³
As unidades seguem um padrão lógico: área usa unidades ao quadrado porque medimos duas dimensões, volume usa unidades ao cubo porque medimos três dimensões!
A história das medidas é fascinante e mostra como a humanidade evoluiu:
Antes de medir com precisão, é útil saber estimar:
O mundo das medidas se organiza em dimensões:
Cada dimensão adiciona uma nova direção de medida!
Diferentes situações pedem diferentes instrumentos:
Ver para entender — a geometria nos ajuda a visualizar medidas:
A matemática das medidas revela padrões surpreendentes:
A natureza adora eficiência — por isso bolhas são esféricas!
Medir é mais que usar números — é entender como o espaço se organiza, como as formas se relacionam e como podemos usar esse conhecimento para criar, construir e resolver problemas. Prepare-se para uma jornada fascinante onde cada fórmula conta uma história e cada cálculo revela um segredo do universo!
Era uma vez uma formiguinha que adorava caminhar. Todos os dias, ela dava uma volta completa ao redor de uma folha antes de começar seu trabalho. Um dia, ela se perguntou: "Qual é a distância exata que eu caminho?" Assim como nossa formiguinha curiosa, vamos descobrir o fascinante mundo do perímetro — a medida que contorna todas as formas, desde a moldura de um quadro até a pista de corrida de Fórmula 1!
Perímetro é a medida do contorno completo de uma figura. É como se você pegasse um barbante e o colocasse exatamente sobre as bordas de uma forma, depois esticasse o barbante — o comprimento seria o perímetro!
Perímetro é:
Dica: A palavra "perímetro" vem do grego: "peri" (ao redor) + "metron" (medida)!
Você usa o conceito de perímetro mais do que imagina:
Vamos começar com as formas mais básicas:
Para um retângulo com comprimento (c) e largura (l):
P = 2c + 2l ou P = 2(c + l)
Exemplo: Retângulo de 5m por 3m
O quadrado tem todos os lados iguais, simplificando nosso cálculo:
Para um quadrado de lado l:
P = 4l
Exemplo: Quadrado de lado 7 cm
Simples assim!
Para triângulos, somamos os três lados:
Se os lados são a, b e c:
P = a + b + c
Exemplo: Triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm
Curiosidade: Este é um triângulo retângulo famoso (3-4-5)!
Quando todos os lados são iguais, a matemática fica elegante:
Para um polígono regular de n lados, cada um medindo l:
P = n × l
Exemplos:
O círculo não tem lados retos, mas tem perímetro — chamamos de circunferência!
Para um círculo de raio r:
C = 2πr
Onde π (pi) ≈ 3,14159...
Exemplo: Círculo com raio 5 cm
Ou usando o diâmetro (d = 2r): C = πd
Muitas figuras são combinações de formas simples:
Dica: Imagine-se caminhando pelo contorno — que distância você percorreria?
Nem sempre precisamos de exatidão — às vezes uma boa estimativa basta:
O que acontece quando mudamos o tamanho de uma figura?
Matemática elegante: P₂/P₁ = k (fator de escala)
João tem 20 metros de cerca e quer fazer um canteiro retangular. Se um lado mede 6 metros, quanto mede o outro?
Solução:
O perímetro é como o abraço da matemática — contorna, delimita e define o espaço. Desde a cerca do quintal até a órbita dos planetas, entender perímetros nos ajuda a planejar, construir e compreender o mundo. E lembre-se: toda vez que você dá uma volta completa em algo, está traçando um perímetro!
Imagine que você é um pintor e precisa cobrir uma parede. Não importa o contorno da parede, mas sim quanto espaço ela ocupa — quantos litros de tinta serão necessários? Bem-vindo ao mundo da área, onde descobrimos quanto espaço uma superfície realmente tem. Da tela do seu celular ao campo de futebol, da pizza que você divide com os amigos ao telhado de sua casa, a área está em todo lugar, esperando para ser calculada e compreendida!
Área é a medida de uma superfície, o espaço bidimensional que uma figura ocupa:
Área representa:
Visualize: quantos quadradinhos de 1×1 cabem dentro da figura?
Tudo começa com o humilde quadrado de lado 1:
Toda área é medida em quantos desses quadradinhos cabem na superfície!
O retângulo é a forma mais intuitiva para entender área:
Para um retângulo de comprimento c e largura l:
A = c × l
Exemplo: Sala de 4m por 3m
Quando todos os lados são iguais, a matemática se simplifica:
Para um quadrado de lado l:
A = l²
Exemplo: Azulejo quadrado de 20 cm
Por isso dizemos "ao quadrado" — é literalmente o lado multiplicado por ele mesmo!
Todo triângulo é metade de um paralelogramo:
Com base b e altura h:
A = (b × h) / 2
Exemplo: Triângulo com base 6 cm e altura 4 cm
Lembre-se: altura é sempre perpendicular à base!
A área do círculo revela a beleza do número π:
Para um círculo de raio r:
A = πr²
Exemplo: Pizza de raio 15 cm
Uma pizza média tem mais de 700 cm² de delícia!
Mesmo inclinado, a área se mantém:
Com base b e altura h:
A = b × h
Mesma fórmula do retângulo! A inclinação não afeta a área.
Imagine "endireitando" o paralelogramo — vira um retângulo!
Quando os lados paralelos têm tamanhos diferentes:
Com bases B (maior) e b (menor) e altura h:
A = [(B + b) × h] / 2
Exemplo: Trapézio com bases 8 cm e 4 cm, altura 3 cm
Formas diferentes podem ter a mesma área:
Todas estas figuras têm área de 16 cm²:
Mesma área, formas totalmente diferentes!
Quando ampliamos ou reduzimos figuras:
Por isso telas maiores são muito mais caras — área cresce rapidamente!
Figuras complexas podem ser divididas em partes simples:
Como um quebra-cabeça matemático!
A área é a matemática do espaço que ocupamos, do território que cobrimos, da superfície que tocamos. Cada vez que você estende um lençol na cama, coloca um tapete no chão ou divide uma pizza com amigos, está lidando com áreas. É a geometria transformada em números práticos que nos ajudam a planejar, construir e viver melhor!
Quantas bolinhas de gude cabem em uma caixa de sapatos? Quanta água enche uma piscina? Quanto ar respiramos em uma sala? Bem-vindo à terceira dimensão, onde o volume reina supremo! Se perímetro é o contorno e área é a superfície, volume é o espaço total que um objeto ocupa ou pode conter. É a matemática que transborda, que enche, que ocupa cada cantinho do mundo tridimensional em que vivemos!
Volume adiciona profundidade ao nosso mundo bidimensional:
Volume mede:
Pense em empilhar cubinhos — quantos você precisa para preencher o espaço?
Assim como o quadrado para área, o cubo é fundamental para volume:
Conexão importante: 1 litro = 1.000 cm³ = 1 dm³
A forma mais comum em nosso dia a dia:
Com comprimento c, largura l e altura h:
V = c × l × h
Exemplo: Caixa de 30 cm × 20 cm × 10 cm
Quando todas as arestas são iguais:
Para um cubo de aresta a:
V = a³
Exemplo: Cubo mágico (5,7 cm de aresta)
Por isso dizemos "ao cubo" — três dimensões multiplicadas!
Qualquer prisma tem volume igual à área da base vezes altura:
V = Área da base × altura
É como empilhar várias cópias da base!
Um cilindro é como um prisma de base circular:
Com raio r e altura h:
V = πr²h
Exemplo: Lata de refrigerante (r = 3 cm, h = 12 cm)
Pirâmides têm um terço do volume de um prisma de mesma base e altura:
V = (Área da base × altura) / 3
Exemplo: Pirâmide quadrada, base 6×6, altura 9
Um terço do prisma correspondente!
O cone está para o cilindro assim como a pirâmide está para o prisma:
Com raio r e altura h:
V = (πr²h) / 3
Exemplo: Casquinha de sorvete (r = 2 cm, h = 10 cm)
A esfera maximiza volume com mínima superfície:
Para uma esfera de raio r:
V = (4πr³) / 3
Exemplo: Bola de futebol (r = 11 cm)
O volume cresce muito mais rápido que área ou perímetro:
Por isso elefantes têm pernas grossas — suportam muito mais volume!
Para objetos irregulares:
Eureka! O volume deslocado é o volume do objeto!
Volume é a matemática do espaço tridimensional, da capacidade, do preenchimento. É o que torna uma caixa útil, uma piscina refrescante, um copo capaz de matar nossa sede. Cada respiração que fazemos move um volume de ar, cada passo que damos desloca um volume de espaço. Entender volume é compreender a terceira dimensão que torna nosso mundo real, palpável e mensurável!
O mundo está cheio de formas fascinantes! Desde o hexágono perfeito de um favo de mel até as complexas curvas de uma pista de corrida, cada forma tem seu próprio perímetro único esperando para ser descoberto. Neste capítulo, vamos explorar o zoológico das formas planas, aprendendo a calcular o contorno de figuras que vão das mais simples às mais desafiadoras. Prepare sua régua e sua curiosidade!
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta:
E assim por diante... o céu é o limite!
Quando todos os lados e ângulos são iguais, temos a perfeição:
Se cada lado mede l e há n lados:
P = n × l
Exemplos práticos:
Alguns triângulos merecem atenção especial:
O tipo do triângulo ajuda a simplificar os cálculos!
A família dos quadriláteros é rica e variada:
Muitas figuras são combinações de formas simples:
Exemplo: Casa (quadrado + triângulo)
Dica: Imagine uma formiga andando pelo contorno!
Nem tudo na vida tem lados retos:
A natureza adora eficiência geométrica:
A natureza é a melhor professora de geometria!
Designers usam perímetros para criar beleza e função:
O mesmo perímetro pode criar formas variadas:
Com 24 cm de perímetro, podemos ter:
Infinitas possibilidades com o mesmo contorno!
Qual forma tem a maior área para um dado perímetro?
Para qualquer perímetro fixo:
Por isso bolhas são redondas — natureza maximiza!
Para formas irregulares, usamos aproximações:
Experimente criar:
Medindo e criando, aprendemos brincando!
Cada forma conta uma história através de seu perímetro. Do triângulo simples ao complexo fractal, do círculo perfeito ao polígono de mil lados, todos têm um contorno que pode ser medido, calculado e compreendido. Dominar os perímetros das formas planas é ter a chave para entender como o espaço se organiza em duas dimensões. E lembre-se: não importa quão complexa seja a forma, seu perímetro é sempre a soma de suas partes!
Você já se perguntou quantos ladrilhos precisa para cobrir o piso da cozinha? Ou quanto papel de parede é necessário para decorar seu quarto? E aquela pizza — como dividir igualmente entre os amigos? Todas essas questões envolvem o cálculo de áreas! Neste capítulo, vamos além das formas básicas e mergulhar no fascinante mundo das áreas complexas, descobrindo truques, técnicas e a matemática por trás de cada superfície.
Antes de voar alto, vamos relembrar nossa base sólida:
Estas são as ferramentas básicas do nosso kit!
Para polígonos regulares, existe uma fórmula mágica:
A = (P × a) / 2
Onde: P = perímetro, a = apótema (distância do centro ao meio do lado)
Exemplo: Hexágono regular de lado 6 cm
Formas complexas podem ser divididas em partes simples:
Exemplo: Casa (retângulo + triângulo)
Divida, calcule, some — simples assim!
Às vezes é mais fácil subtrair do que somar:
Exemplo: Moldura de quadro
Perfeito para calcular bordas e molduras!
E quando queremos apenas uma fatia do círculo?
Para um setor de ângulo θ (em graus):
A = (θ/360) × πr²
Exemplo: Fatia de 60° de uma pizza de raio 15 cm
A área entre dois círculos concêntricos:
Com raio externo R e raio interno r:
A = π(R² - r²)
Exemplo: Pista circular (R = 10m, r = 8m)
Quando conhecemos apenas os três lados:
Para lados a, b, c:
Exemplo: Triângulo 5-6-7
No plano cartesiano, podemos calcular áreas usando coordenadas:
Para um triângulo com vértices (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃):
A = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| / 2
Poderoso para geometria analítica!
Áreas sob curvas usando cálculo (prévia do futuro!):
Para estimar área sob uma curva:
Base do cálculo integral!
Quando a matemática encontra a arte:
Fractais desafiam nossa intuição sobre áreas!
Nem tudo na vida tem fórmula:
Problema clássico: Com 40m de cerca, qual retângulo tem maior área?
Solução: Quadrado 10×10 = 100 m²
Entre todos os retângulos de mesmo perímetro, o quadrado tem área máxima!
Calcular áreas é como pintar com números — cada superfície tem sua própria identidade matemática esperando para ser descoberta. Das formas mais simples aos fractais mais complexos, a área nos conta quanto espaço algo realmente ocupa. É a matemática que nos ajuda a cobrir, preencher, decorar e entender as superfícies do nosso mundo bidimensional!
Bem-vindo ao mundo tridimensional! Aqui, as formas ganham profundidade e os objetos ocupam espaço de verdade. Dos cubos de gelo no seu copo às pirâmides do Egito, dos balões de festa às esferas planetárias, os sólidos geométricos estão por toda parte. Vamos explorar essas formas que saltam do papel para a realidade, descobrindo como calcular o espaço que ocupam e entendendo por que a natureza e a engenharia adoram certas formas mais que outras!
Existem apenas cinco sólidos perfeitamente regulares no universo:
Platão acreditava que estes representavam os elementos do universo!
Prismas são como formas planas que ganharam altura:
V = Área da base × altura
Tipos comuns:
O cilindro é o primo circular do prisma:
Volume: V = πr²h
Área total: A = 2πr² + 2πrh
Exemplo: Lata de 5 cm de raio e 12 cm de altura
Pirâmides são prismas que afunilam até um ponto:
Volume: V = (Área da base × altura) / 3
Por que dividir por 3? Três pirâmides iguais cabem em um prisma!
Tipos:
O cone está para o cilindro como a pirâmide está para o prisma:
Volume: V = (πr²h) / 3
Área lateral: A = πrl (l = geratriz)
Curiosidade: Casquinhas de sorvete são cones truncados!
Geratriz: l = √(r² + h²)
A esfera é o sólido mais eficiente da natureza:
Volume: V = (4πr³) / 3
Área superficial: A = 4πr²
Exemplo: Bola de basquete (r = 12 cm)
Por que bolhas são esféricas? Mínima superfície para máximo volume!
Girando formas planas para criar sólidos:
O que acontece quando cortamos sólidos?
Volume do tronco de cone: V = (πh/3)(R² + Rr + r²)
Além dos platônicos, existem outros sólidos fascinantes:
Combinações de polígonos regulares diferentes!
Por que elefantes têm orelhas grandes e formigas não?
Física e biologia encontram a geometria!
Como arranjar sólidos no espaço eficientemente?
Exemplo: Casa = Prisma retangular + Prisma triangular (telhado)
Os sólidos geométricos são a matemática que podemos tocar, segurar e construir. Cada forma tem suas propriedades únicas — a esfera minimiza superfície, o cubo maximiza empacotamento, a pirâmide oferece estabilidade. Entender volumes não é apenas calcular números, é compreender como o espaço tridimensional se organiza e como podemos usá-lo de forma eficiente e bela!
A matemática do perímetro, área e volume não vive apenas nos livros — ela está em cada canto de nossas vidas! Desde o momento em que você acorda e calcula mentalmente se sua coberta cobre toda a cama, até quando divide uma pizza com amigos, você está usando esses conceitos. Vamos descobrir como essas medidas fundamentais tornam nosso dia a dia mais eficiente, econômico e interessante. Prepare-se para nunca mais ver o mundo da mesma forma!
A cozinha é um laboratório de medidas em ação:
Dica: Pizza de 30 cm tem 44% mais área que uma de 25 cm!
Cada projeto começa com medidas precisas:
Medir duas vezes, comprar uma vez!
A natureza também precisa de matemática:
Por que as embalagens têm as formas que têm?
Forma segue função — e matemática!
Cada esporte tem suas medidas específicas:
Medidas que economizam dinheiro:
Movendo coisas eficientemente:
Medidas que salvam vidas:
Pixels, polegadas e bytes:
Criatividade com precisão matemática:
Medindo para preservar:
Celebrando com medidas:
Perímetro, área e volume não são apenas conceitos abstratos — são ferramentas práticas que usamos constantemente. Cada decisão de compra, cada projeto que planejamos, cada espaço que organizamos envolve essas medidas fundamentais. Ao dominar esses conceitos, você não apenas resolve problemas matemáticos, mas torna-se mais eficiente, econômico e consciente em todas as áreas da vida. A matemática está em todo lugar — basta saber olhar!
Chega de teoria — é hora de colocar a mão na massa! Neste capítulo, você encontrará projetos divertidos e desafiadores que transformam conceitos de perímetro, área e volume em experiências reais e memoráveis. Cada projeto foi criado para desenvolver habilidades práticas, estimular a criatividade e mostrar como a matemática das medidas é útil e empolgante. Prepare seus instrumentos de medição e sua imaginação!
Materiais: Papelão, régua, cola, papel quadriculado
Desafio: Criar uma casa com exatamente 100 m² de área
Bônus: Adicione piscina e calcule volume de água!
Objetivo: Criar embalagem que use exatamente 300 cm² de material
Etapas:
Reflexão: Por que certas formas são mais comuns?
Espaço: Área de 16 m² (4m × 4m)
Missão: Criar jardim com formas geométricas
Extra: Inclua caminho com área de 2 m²
Investigação: Qual formato de pizza é mais vantajoso?
Experimento:
Conclusão: Apresente resultados em gráficos!
Orçamento: R$ 10.000 para construção
Custos: Escavação R$50/m³, Revestimento R$100/m²
Desafio: Maximize volume dentro do orçamento!
Base: Cartolina de 100cm × 70cm
Escala: 1:1000 (1cm = 10m)
Apresentação: Tour guiado pela cidade com estatísticas!
Material: Papel de 60cm × 60cm
Objetivo: Criar caixa com máximo volume
Matemática: V = x(60-2x)² — encontre o máximo!
Coleção: 10 sólidos diferentes
Para cada sólido:
Destaque: Construa um sólido de Platão perfeito!
Pesquisa: Compare 20 produtos em diferentes embalagens
Surpresa: Nem sempre o maior é mais econômico!
Área disponível: 10.000 m²
Atrações para incluir:
Desafio: Maximize diversão respeitando normas de segurança!
Materiais: Garrafas PET, papelão, fita
Física + Geometria = Voo perfeito!
Tela: 50cm × 50cm
Materiais: Papel colorido, formas geométricas
Arte é matemática visual!
Organize uma exposição com:
Missão: Tornar a matemática irresistível!
Projetos práticos transformam números em experiências, fórmulas em criações, conceitos em realidade tangível. Cada medição, cada cálculo, cada construção é uma oportunidade de ver a matemática ganhando vida. Escolha seus projetos favoritos, adapte às suas necessidades, invente novos desafios. O importante é descobrir que medir o mundo não é apenas útil — é incrivelmente divertido e revelador. Mãos à obra!
Chegamos ao final desta jornada fascinante pelo mundo das medidas! Começamos com uma simples pergunta sobre como medir as coisas ao nosso redor e descobrimos um universo inteiro de possibilidades matemáticas. Perímetro, área e volume revelaram-se não apenas como conceitos abstratos, mas como ferramentas poderosas que nos ajudam a compreender, planejar e transformar o mundo. Vamos celebrar o que aprendemos e olhar para o futuro com novos olhos — olhos que sabem medir!
Nossa aventura nos levou por caminhos surpreendentes:
Como as próprias medidas, nosso aprendizado teve três dimensões:
Cada dimensão construiu sobre a anterior, criando compreensão completa!
Você agora possui um arsenal completo de competências:
Descobrimos que as medidas são uma linguagem universal:
Você agora fala fluentemente a linguagem das medidas!
As medidas conectam diferentes áreas do conhecimento:
A tecnologia está revolucionando como medimos:
Grandes problemas precisam de medições precisas:
Com seu novo conhecimento, você pode:
A jornada não termina aqui:
Há beleza e poesia em medir o mundo:
Cada linha que medimos é um verso da geometria,
Cada área calculada, uma estrofe da matemática,
Cada volume descoberto, um capítulo do espaço.
Perímetros abraçam formas com carinho preciso,
Áreas cobrem superfícies como mantos numéricos,
Volumes preenchem o vazio com substância mensurável.
Você agora possui o poder de quantificar o mundo,
De transformar o abstrato em concreto,
De ver além das aparências, até a essência matemática.
Ao fechar este livro, você não está terminando uma jornada — está começando uma nova forma de ver o mundo:
As ferramentas estão em suas mãos,
As fórmulas em sua mente,
A curiosidade em seu coração.
Meça com propósito,
Calcule com paixão,
Descubra com alegria.
O mundo está esperando para ser medido por você!
Este não é um adeus, mas um até breve:
Que cada medida seja uma descoberta,
Cada cálculo uma aventura,
Cada resultado uma celebração!
Parabéns, Mestre das Medidas! 📏 📐 🎯
Este material educacional foi desenvolvido com base em pesquisas fundamentais sobre o ensino de grandezas e medidas, geometria plana e espacial, e aplicações práticas da matemática no cotidiano. As obras listadas representam contribuições essenciais de educadores, matemáticos e pesquisadores que dedicaram seus estudos ao desenvolvimento de metodologias eficazes para o ensino de perímetro, área e volume, alinhadas aos objetivos da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 9ª ed. Lisboa: Gradiva, 2016.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 3ª ed. São Paulo: Ática, 2016.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar: geometria plana. 9ª ed. São Paulo: Atual, 2013.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar: geometria espacial. 7ª ed. São Paulo: Atual, 2013.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 5ª ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2011.
FETISSOV, A. I. A demonstração em geometria. São Paulo: Atual, 1994.
FONSECA, Maria da Conceição F. R. et al. O ensino de geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.
GARCIA, Antonio Carlos de Almeida; CASTILHO, João Carlos Amarante. Geometria plana e espacial. 2ª ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2014.
GERDES, Paulus. Geometria e cestaria dos Bora na Amazônia peruana. São Paulo: Livraria da Física, 2010.
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy; CASTRUCCI, Benedito. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 2018.
HOGBEN, Lancelot. Maravilhas da matemática. 4ª ed. Porto Alegre: Globo, 1970.
IFRAH, Georges. Os números: história de uma grande invenção. 11ª ed. São Paulo: Globo, 2005.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Geometria. São Paulo: Atual, 2000.
KALEFF, Ana Maria M. R. Vendo e entendendo poliedros. 2ª ed. Niterói: EdUFF, 2003.
LIMA, Elon Lages. Medida e forma em geometria. 4ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2011.
LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A matemática do ensino médio - Volume 2. 9ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006.
LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Albert P. (Orgs.). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.
LOPES, Maria Laura Mouzinho Leite; NASSER, Lilian (Orgs.). Geometria: na era da imagem e do movimento. Rio de Janeiro: UFRJ/Projeto Fundão, 1996.
LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 3ª ed. Campinas: Autores Associados, 2010.
MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade. 8ª ed. São Paulo: Cortez, 2013.
MILLIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: uma introdução à matemática. 3ª ed. São Paulo: EDUSP, 2006.
MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Geometria. Rio de Janeiro: SBM, 2013.
NASSER, Lilian; TINOCO, Lucia. Curso básico de geometria: formação de conceitos. Rio de Janeiro: UFRJ/Projeto Fundão, 2004.
PAVANELLO, Regina Maria. O abandono do ensino de geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké, v. 1, n. 1, p. 7-17, 1993.
PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. 2ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
REZENDE, Eliane Quelho Frota; QUEIROZ, Maria Lúcia Bontorim de. Geometria euclidiana plana e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2008.
RÊGO, Rogéria Gaudencio do; RÊGO, Rômulo Marinho do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria. Campinas: Autores Associados, 2012.
RODRIGUES, Fredy Coelho; GAZIRE, Eliane Scheid. Reflexões sobre uso de material didático manipulável no ensino de matemática. Revemat, v. 7, n. 2, p. 187-196, 2012.
SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Figuras e formas. 2ª ed. Porto Alegre: Penso, 2014.
SOUZA, Eliane Reame de; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Álgebra: das variáveis às equações e funções. São Paulo: IME-USP, 1996.
STEWART, Ian. Almanaque das curiosidades matemáticas. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.
STRUIK, Dirk J. História concisa das matemáticas. 3ª ed. Lisboa: Gradiva, 1997.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática de matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 1997.
VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
WAGNER, Eduardo. Construções geométricas. 6ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2007.
ZUFFI, Edna Maura; PACCA, Jesuína Lopes de Almeida. Sobre a noção de área: concepções de alunos e professores. Bolema, v. 14, n. 16, p. 38-54, 2001.