Medidas de Grandezas Não Geométricas
Descobrindo as Unidades do Cotidiano
João Carlos Moreira
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Imagine um mundo sem medidas. Como você saberia a hora de acordar? Como compraria a quantidade certa de leite? Como mediria a febre quando está doente? As medidas são tão fundamentais em nossa vida que mal percebemos sua presença constante. Desde o momento em que o despertador toca até quando verificamos a temperatura antes de dormir, estamos mergulhados em um universo de grandezas que organizam e dão sentido ao nosso cotidiano!
Medir é uma necessidade humana antiga. Nossos ancestrais precisavam saber quanto alimento tinham, quanto tempo faltava para o inverno, quão quente estava o fogo. A história das medidas é a história da própria civilização:
Medimos para:
Sem medidas padronizadas, a vida seria um caos de mal-entendidos e aproximações!
Enquanto as grandezas geométricas medem espaço (comprimento, área, volume), as grandezas não geométricas medem outras propriedades do mundo:
Antigamente, cada região tinha suas próprias medidas. Imagine a confusão!
O problema: o pé de cada rei era diferente!
Para resolver a confusão, cientistas criaram um sistema universal de medidas:
Os prefixos tornam as unidades flexíveis para medir do minúsculo ao gigantesco:
Para cada grandeza, desenvolvemos instrumentos específicos:
Nem sempre temos instrumentos disponíveis. Desenvolver a habilidade de estimar é fundamental:
Converter entre unidades é uma habilidade essencial:
Exemplo: 2,5 kg = 2,5 × 1.000 = 2.500 g
As medidas são a linguagem que usamos para quantificar e compreender o mundo. Cada número com sua unidade conta uma história, seja sobre o tempo que passou, o calor que sentimos ou o valor que pagamos. Dominar as grandezas não geométricas é ter as ferramentas para navegar com precisão pelo dia a dia, tomando decisões informadas e comunicando-se claramente com todos ao redor!
O tempo é talvez a grandeza mais misteriosa que medimos. Não podemos vê-lo, tocá-lo ou guardá-lo, mas sua passagem marca cada momento de nossas vidas. Desde os primeiros raios de sol que nossos ancestrais observavam até os relógios atômicos que medem nanossegundos, a humanidade sempre buscou formas de capturar e medir essa dimensão invisível que organiza nossa existência!
O tempo se divide em unidades que vão do brevíssimo ao quase eterno:
A evolução dos relógios conta a história da precisão humana:
Existem diferentes formas de expressar o tempo:
Calcular com tempo requer atenção especial devido à base 60:
Exemplo 1: 2h 45min + 1h 30min
Exemplo 2: 5h 20min − 2h 35min
Nosso calendário é uma construção complexa baseada em astronomia:
A Terra é dividida em 24 fusos horários, cada um representando uma hora:
Cálculo: São Paulo (UTC−3) para Londres (UTC+0) = 3 horas de diferença
O tempo é fundamental para medir velocidade:
Fórmula: Velocidade = Distância ÷ Tempo
Exemplo: Corrida de 100 metros em 10 segundos
Medir o tempo de nossas atividades ajuda a organizar melhor o dia:
Diferentes situações pedem diferentes medidores:
Expressões populares mostram como valorizamos o tempo:
Cada cultura tem suas próprias expressões sobre o tempo!
O tempo é o grande organizador de nossas vidas. Aprender a medi-lo, calculá-lo e gerenciá-lo é desenvolver uma habilidade fundamental para o sucesso em qualquer área. Seja pontual, planeje bem suas atividades e lembre-se: cada segundo conta na grande sinfonia temporal que é a vida!
Segure uma pena em uma mão e uma pedra na outra. A diferença que você sente é a massa! Mas cuidado: massa e peso não são a mesma coisa, embora usemos as palavras como sinônimos no dia a dia. A massa é a quantidade de matéria em um objeto, enquanto o peso é a força que a gravidade exerce sobre essa massa. Na Lua, você teria a mesma massa, mas pesaria seis vezes menos! Vamos explorar este mundo fascinante das balanças e quilogramas!
Do grão de areia ao elefante, temos unidades para medir tudo:
A tecnologia de pesagem evoluiu muito ao longo dos séculos:
Converter unidades de massa segue o sistema decimal:
Regra: Multiplicar ou dividir por 10, 100 ou 1.000
Dica: Mova a vírgula conforme os zeros!
O supermercado é uma aula prática de medidas de massa:
Desenvolva sua intuição para massas com referências comuns:
Na cozinha, a precisão das massas faz toda a diferença:
Receita de bolo (rende 10 porções):
Para 20 porções: Multiplique tudo por 2!
Para 5 porções: Divida tudo por 2!
Nem sempre mais volume significa mais massa:
Por isso dizemos "pesado como chumbo" e "leve como pluma"!
Acompanhar a massa corporal é importante para a saúde:
Importante: Cada pessoa é única!
Resolver problemas envolvendo massa é matemática aplicada:
Problema 1: Uma caixa vazia pesa 200 g. Cheia de bombons, pesa 1,2 kg. Qual a massa dos bombons?
A massa está presente em cada objeto ao nosso redor, desde o mais leve ao mais pesado. Dominar suas unidades e conversões nos ajuda a cozinhar com precisão, comprar a quantidade certa no mercado e entender melhor o mundo material. Lembre-se: na Terra ou na Lua, sua massa continua a mesma — é a essência material que você carrega por onde for!
Feche os olhos e imagine: o calor do sol em um dia de verão, o frio de um picolé na língua, a água morna do banho. A temperatura está em toda parte, influenciando nosso conforto, nossas atividades e até nosso humor! Mas como medimos algo tão subjetivo quanto "quente" ou "frio"? A resposta está na ciência da termometria, que transforma sensações em números precisos. Vamos explorar este mundo onde 0° pode ser o ponto de congelamento ou o zero absoluto!
Temperatura é a medida da agitação das moléculas:
Quanto mais rápido as moléculas dançam, maior a temperatura!
Diferentes países e ciências usam escalas diferentes:
Converter temperaturas requer fórmulas específicas:
Exemplo: 25°C em Fahrenheit
A evolução dos termômetros acompanha a tecnologia:
A temperatura corporal é um indicador vital de saúde:
Conhecer temperaturas típicas ajuda em decisões diárias:
A temperatura define climas e estações:
Materiais diferentes conduzem calor de formas diferentes:
Por isso garrafa térmica tem vácuo entre as paredes!
A temperatura determina o estado físico da matéria:
Curiosidade: No topo do Everest, água ferve a 70°C!
A temperatura que sentimos pode ser diferente da real:
A temperatura é uma grandeza fascinante que conecta física, química, biologia e nosso cotidiano. Saber medi-la e interpretá-la nos ajuda a cozinhar melhor, vestir-nos adequadamente, cuidar da saúde e entender o clima. Da próxima vez que ajustar o ar-condicionado ou verificar se está com febre, lembre-se: você está usando séculos de conhecimento científico condensado em números simples!
Quando você tem sede e pega um copo d'água, está medindo capacidade sem perceber! A capacidade é a grandeza que mede quanto líquido cabe em um recipiente. Desde a gota de chuva até a piscina olímpica, vivemos rodeados de líquidos que precisamos medir, armazenar e utilizar. Vamos mergulhar neste mundo fluido onde litros e mililitros organizam desde nossa hidratação diária até grandes processos industriais!
O sistema métrico organiza a capacidade de forma lógica:
Diferentes situações pedem diferentes medidores:
Converter capacidades segue o padrão decimal:
Dica: Para L → mL, multiplique por 1.000
Para mL → L, divida por 1.000
Capacidade e volume estão intimamente relacionados:
Um cubo de 10 cm × 10 cm × 10 cm comporta exatamente 1 litro!
Produtos líquidos são vendidos por capacidade:
Beber água suficiente é essencial para a saúde:
Cálculo: 8 copos de 250 mL = 2 L por dia!
Receitas frequentemente usam medidas de capacidade:
Atenção: Xícaras podem variar entre países!
Entender o consumo ajuda a economizar:
Resolver problemas práticos com capacidade:
Problema: Você tem jarras de 3 L e 5 L. Como medir exatamente 4 L?
Solução:
Nem todo líquido tem a mesma densidade:
A capacidade é uma medida essencial que gerencia os líquidos em nossas vidas. Do copo de água matinal ao combustível no tanque do carro, litros e mililitros organizam o mundo fluido ao nosso redor. Dominar essas medidas nos torna consumidores mais conscientes, cozinheiros mais precisos e cidadãos mais responsáveis com o uso da água. Lembre-se: cada gota conta!
O dinheiro move o mundo! Desde a moeda que você usa para comprar um chiclete até as grandes transações bancárias, o sistema monetário é a linguagem universal do comércio. No Brasil, nosso Real tem uma história fascinante e uma matemática própria. Vamos descobrir como funcionam as cédulas e moedas, como fazer trocos, economizar e usar o dinheiro com inteligência. Afinal, educação financeira começa cedo!
Nossa moeda tem características únicas e interessantes:
Cada cédula tem cor, tamanho e animal característicos:
As moedas completam o sistema para valores menores:
O dinheiro usa o sistema decimal com duas casas após a vírgula:
Note: vírgula separa reais de centavos, ponto separa milhares!
Calcular com dinheiro é matemática decimal aplicada:
Compra no mercado:
Total: R$ 8,50 + R$ 4,89 + R$ 12,30 = R$ 25,69
Pagamento: R$ 30,00
Troco: R$ 30,00 − R$ 25,69 = R$ 4,31
Dar troco corretamente é uma habilidade importante:
Valor: R$ 17,25 | Pagamento: R$ 20,00
Método contagem crescente:
Ser um consumidor inteligente envolve comparar valores:
Sempre calcule o preço unitário para comparar!
Entender porcentagens ajuda em promoções:
Tênis: R$ 150,00 com 20% de desconto
Dica rápida: 10% = dividir por 10
20% = 10% × 2
Guardar dinheiro é tão importante quanto gastá-lo:
Meta: Comprar um jogo de R$ 180,00
Economia semanal: R$ 15,00
Tempo necessário: R$ 180,00 ÷ R$ 15,00 = 12 semanas
Estratégias:
O valor do dinheiro muda com o tempo:
Organizar as finanças é matemática aplicada:
Entrada: R$ 3.000,00
Gastos fixos:
Total gastos: R$ 2.500,00
Sobra: R$ 500,00 (para emergências e lazer)
O dinheiro evoluiu além do papel:
O sistema monetário é mais que números com cifrões — é a ferramenta que usamos para trocar valor na sociedade. Entender como funciona o dinheiro, desde contar moedas até planejar gastos, é uma habilidade essencial para a vida. Lembre-se: não é quanto você ganha, mas como você usa que faz a diferença. Seja inteligente com seus reais e centavos!
Feche os olhos e imagine: uma tartaruga caminhando na grama, um carro passando na rua, um avião cruzando o céu. Todos estão se movendo, mas em velocidades completamente diferentes! A velocidade é a grandeza que mede quão rápido algo se desloca, combinando distância e tempo em uma única medida. Do caracol ao foguete, vamos explorar este mundo onde metros por segundo e quilômetros por hora determinam se chegamos a tempo ou ficamos para trás!
Velocidade é a relação entre distância percorrida e tempo gasto:
Velocidade = Distância ÷ Tempo
ou
V = D ÷ T
Se você anda 100 metros em 50 segundos:
V = 100 m ÷ 50 s = 2 m/s
Diferentes situações pedem diferentes unidades:
As conversões mais úteis no dia a dia:
Exemplo: 20 m/s em km/h
20 × 3,6 = 72 km/h
Exemplo: 90 km/h em m/s
90 ÷ 3,6 = 25 m/s
A natureza apresenta uma incrível variedade de velocidades:
Cada tipo de transporte tem sua faixa de velocidade:
Sabendo velocidade e distância, podemos prever chegadas:
Fórmula: Tempo = Distância ÷ Velocidade
Exemplo: Viagem de 240 km a 80 km/h
T = 240 km ÷ 80 km/h = 3 horas
Com paradas: Adicione tempo extra!
Na vida real, a velocidade varia durante o percurso:
Exemplo: João foi à escola
Total: 4 km em 30 minutos = 0,5 hora
Velocidade média: 4 km ÷ 0,5 h = 8 km/h
Por segurança, existem velocidades máximas permitidas:
Multa por excesso = perigo + despesa!
Quanto mais rápido, mais energia envolvida:
Humanos sempre buscaram ir mais rápido:
A velocidade depende do referencial:
Entender velocidade ajuda no cotidiano:
A velocidade é a ponte entre espaço e tempo, duas dimensões fundamentais de nossa existência. Compreender como medi-la e calculá-la nos torna mais seguros no trânsito, mais eficientes em nossos deslocamentos e mais conscientes dos limites físicos do mundo. Seja correndo para não perder o ônibus ou calculando quando sair de casa, a matemática da velocidade está sempre nos acompanhando. Lembre-se: nem sempre o mais rápido é o melhor — às vezes, a velocidade certa é a que nos leva seguros ao destino!
Por que a madeira flutua e a pedra afunda? Por que um balão de hélio sobe enquanto uma bola de futebol cai? A resposta está em uma propriedade fascinante chamada densidade! É ela que explica por que 1 kg de algodão parece muito mais que 1 kg de chumbo, embora tenham a mesma massa. A densidade é a relação entre massa e volume, e entendê-la nos ajuda a compreender desde por que o óleo fica sobre a água até como navios gigantescos conseguem flutuar. Vamos mergulhar neste conceito que literalmente determina o que afunda e o que boia!
Densidade é quanto de massa cabe em determinado espaço:
Densidade = Massa ÷ Volume
ou
d = m ÷ V
Unidades comuns:
A água é nossa referência universal:
Cada material tem sua densidade característica:
O Princípio de Arquimedes explica a flutuação:
"Eureka!" - gritou Arquimedes ao descobrir isso no banho!
Vamos praticar com exemplos reais:
Uma barra de chocolate tem:
Densidade = ?
d = m ÷ V = 200 g ÷ 250 cm³ = 0,8 g/cm³
Conclusão: Flutuaria na água!
A densidade muda com o estado físico:
Por isso gelo flutua na água - anomalia que permite vida aquática no inverno!
Um experimento visual fascinante:
Em um copo transparente, adicione cuidadosamente:
Cada líquido flutua sobre o mais denso!
A temperatura afeta a densidade:
A densidade tem usos práticos importantes:
Quando misturamos substâncias:
Exemplo: 100 mL de água + 100 mL de álcool
Experimentos divertidos para fazer:
A densidade é uma propriedade que explica fenômenos surpreendentes ao nosso redor. Desde icebergs flutuando nos oceanos até pipoca estourando na panela, a relação entre massa e volume determina comportamentos que observamos diariamente. Compreender densidade nos torna melhores observadores do mundo físico e nos ajuda a entender por que as coisas se comportam como se comportam. Da próxima vez que vir óleo flutuando na água ou um navio navegando, lembre-se: é tudo uma questão de densidade!
Vivemos em dois mundos de medidas invisíveis mas essenciais: energia e informação digital. A energia move tudo ao nosso redor, desde a lâmpada que ilumina este livro até os processos em nosso corpo. Já a informação digital transformou bits e bytes na linguagem do século XXI. Vamos explorar como medimos a força que move o mundo e os dados que conectam a humanidade. Prepare-se para descobrir joules, calorias, megabytes e toda a matemática por trás da era digital e energética!
Energia é a capacidade de realizar trabalho ou causar mudanças:
Energia não se cria nem se destrói, apenas se transforma!
Diferentes contextos usam diferentes unidades:
A energia que precisamos vem dos alimentos:
Exemplo: Barra de cereal com 20g carboidratos, 3g proteínas, 5g gorduras:
Energia = (20×4) + (3×4) + (5×9) = 80 + 12 + 45 = 137 kcal
Nosso corpo gasta energia constantemente:
A eletricidade que usamos também é medida:
Cálculo: TV de 100 W ligada 5 horas:
Consumo = 100 W × 5 h = 500 Wh = 0,5 kWh
No mundo digital, informação também tem suas medidas:
Nota: 1.024 = 2¹⁰ (base binária dos computadores)
Diferentes tipos de arquivos têm tamanhos típicos:
A internet tem suas próprias medidas de velocidade:
Exemplo: Internet de 100 Mbps
Download máximo = 100 ÷ 8 = 12,5 MB/s
Filme de 2 GB = 2.000 MB ÷ 12,5 MB/s = 160 segundos
Dispositivos têm capacidades variadas:
Exemplo: Em 128 GB cabem aproximadamente:
Pequenas ações geram grandes economias:
Até a internet consome energia:
Deletar emails antigos ajuda o planeta!
Entender o consumo ajuda a economizar dinheiro:
Chuveiro elétrico: 5.500 W
Uso: 10 minutos por dia
Cálculo mensal:
O futuro da energia é sustentável:
Um painel solar de 400W produz ≈ 60 kWh/mês!
Energia e informação digital são as grandezas invisíveis que movem o mundo moderno. Compreender como medi-las e gerenciá-las nos torna consumidores mais conscientes e cidadãos mais preparados para o futuro. Seja economizando energia em casa ou organizando arquivos no computador, a matemática dessas medidas está sempre presente, silenciosamente organizando nossa vida tecnológica!
Chegamos ao fim desta jornada pelo fascinante mundo das medidas não geométricas. Do despertar marcado pelo relógio até o último check no celular antes de dormir, descobrimos que nossa vida é uma sinfonia de grandezas cuidadosamente medidas e organizadas. Tempo, massa, temperatura, capacidade, dinheiro, velocidade, densidade, energia e informação — cada uma dessas medidas conta uma parte da história de como interagimos com o mundo ao nosso redor.
Nossa exploração revelou verdades fundamentais sobre as medidas:
Você agora possui um conjunto valioso de competências:
As grandezas que aprendemos continuarão evoluindo:
As grandezas não existem isoladas — elas se relacionam:
Compreender uma grandeza ajuda a entender outras!
Conhecer medidas nos torna cidadãos mais conscientes:
A jornada não termina aqui:
Há poesia nos números que organizam nossa vida:
As medidas são ferramentas, e como toda ferramenta, seu valor está em como as usamos:
Ao longo deste livro, exploramos as grandezas que quantificam aspectos não geométricos de nossa existência. Mas a lição mais importante é esta:
As medidas são extensões de nossa percepção do mundo.
Cada número que lemos ou calculamos nos conecta
com séculos de conhecimento humano acumulado.
Você agora tem o poder de quantificar o inquantificável,
de dar números ao tempo que voa, ao calor que abraça,
ao peso que carrega, ao valor que troca.
Use esse poder com sabedoria, curiosidade e generosidade.
Meça para compreender, calcule para melhorar,
estime para planejar, converta para conectar.
Com seu novo conhecimento sobre medidas não geométricas, você está preparado para:
As grandezas não geométricas são as réguas invisíveis que usamos para medir a vida em suas múltiplas dimensões. Do milissegundo ao milênio, do miligrama à tonelada, do centavo ao milhão, cada medida conta uma parte de nossa história. Agora que você domina essa linguagem universal dos números aplicados, o mundo se torna um lugar mais compreensível, mensurável e maravilhoso.
Que cada medida seja uma descoberta,
cada conversão uma conexão,
cada cálculo uma conquista.
Você agora fala fluentemente a linguagem das grandezas.
O mundo mensurável é seu para explorar.
Meça com alegria! 📏 ⚖️ 🌡️ ⏰ 💰
Este material educacional foi desenvolvido com base em pesquisas e obras fundamentais sobre medidas, grandezas não geométricas e o ensino de conceitos metrológicos alinhados à Base Nacional Comum Curricular (BNCC). As referências a seguir representam contribuições essenciais de educadores, cientistas, matemáticos e pesquisadores que dedicaram seus estudos à compreensão de como medimos e quantificamos o mundo ao nosso redor.
ALBERTAZZI, Armando; SOUSA, André Roberto de. Fundamentos de metrologia científica e industrial. Barueri: Manole, 2008.
ALVES, Vagner Camarini; STACHAK, Marilei. A importância de aulas experimentais no processo ensino-aprendizagem em física. In: XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2005.
BIPM - Bureau International des Poids et Mesures. Le Système international d'unités (SI). 9ª ed. Sèvres: BIPM, 2019.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.
BRASIL. Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Sistema Internacional de Unidades: SI. Duque de Caxias: INMETRO, 2012.
CARVALHO, Anna Maria Pessoa de (Org.). Ensino de ciências por investigação: condições para implementação em sala de aula. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
CHASSOT, Attico. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. 7ª ed. Ijuí: Unijuí, 2016.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 3ª ed. São Paulo: Ática, 2016.
DIAS, Diogo Lopes; SANTOS, Wildson Luiz Pereira dos. O Sistema Internacional de Unidades no ensino médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 40, n. 3, 2018.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 2011.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário da língua portuguesa. 5ª ed. Curitiba: Positivo, 2014.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 3ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.
FOUREZ, Gérard. A construção das ciências: introdução à filosofia e à ética das ciências. São Paulo: Editora UNESP, 1995.
GIORDAN, Marcelo. Computadores e linguagens nas aulas de ciências. Ijuí: Unijuí, 2008.
GUIMARÃES, Osvaldo; PIQUEIRA, José Roberto; CARRON, Wilson. Física. 2ª ed. São Paulo: Ática, 2016.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 10ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HEWITT, Paul G. Física conceitual. 12ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática nos dias de hoje. São Paulo: Moderna, 2015.
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM). 3ª ed. Rio de Janeiro: INMETRO, 2012.
KLEIN, Felix. Matemática elementar de um ponto de vista superior. Lisboa: SPM, 2009.
KULA, Witold. Las medidas y los hombres. Madrid: Siglo XXI, 1980.
LIMA, Elon Lages. Medida e forma em geometria. 4ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2011.
LOPES, Maria Laura Mouzinho Leite (Coord.). Tratamento da informação: explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das séries iniciais. Rio de Janeiro: UFRJ, 2010.
LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 3ª ed. Campinas: Autores Associados, 2010.
MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade. 8ª ed. São Paulo: Cortez, 2013.
MARTINS, Roberto de Andrade. O universo: teorias sobre sua origem e evolução. 2ª ed. São Paulo: Livraria da Física, 2012.
MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de aprendizagem. 2ª ed. São Paulo: EPU, 2011.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica. 5ª ed. São Paulo: Blucher, 2013.
OLIVEIRA, Ivan Teixeira de; CARVALHO, Luiz Mariano. História e filosofia das ciências no ensino de ciências. Revista Brasileira de História da Ciência, v. 11, n. 1, p. 73-85, 2018.
PAIVA, Manoel. Matemática: Paiva. 3ª ed. São Paulo: Moderna, 2015.
PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artmed, 2000.
PIETROCOLA, Maurício (Org.). Ensino de física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora. 2ª ed. Florianópolis: UFSC, 2005.
PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
POZO, Juan Ignacio; CRESPO, Miguel Ángel Gómez. A aprendizagem e o ensino de ciências. 5ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
ROZENBERG, Israel Moisés. O Sistema Internacional de Unidades - SI. 3ª ed. São Paulo: Instituto Mauá de Tecnologia, 2006.
SADOVSKY, Patricia. O ensino de matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios. São Paulo: Ática, 2010.
SANTOS, Wildson Luiz Pereira dos; SCHNETZLER, Roseli Pacheco. Educação em química: compromisso com a cidadania. 4ª ed. Ijuí: Unijuí, 2010.
SILVA, Cláudio Xavier da; BARRETO FILHO, Benigno. Matemática: aula por aula. São Paulo: FTD, 2016.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
SOARES, Márcio. Unidades de medida: uma abordagem histórica. São Paulo: Livraria da Física, 2014.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar: matemática. 3ª ed. São Paulo: FTD, 2016.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 86ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2015.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática de matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2010.
VASCONCELOS, Laércio. Computação: conceitos e aplicações. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2015.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: mecânica. 14ª ed. São Paulo: Pearson, 2016.
ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.