Grandezas Derivadas
Quando as Medidas se Combinam
João Carlos Moreira
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Imagine um mundo onde tudo que medimos fosse apenas comprimento, massa e tempo. Seria como tentar pintar um quadro usando apenas três cores! A realidade é muito mais rica e complexa, e é aí que entram as grandezas derivadas — combinações criativas das medidas básicas que revelam aspectos fascinantes do universo. Desde a velocidade de um atleta até a potência de um motor, as grandezas derivadas são a linguagem matemática que descreve o movimento, a energia e as transformações ao nosso redor!
Grandezas derivadas são como receitas matemáticas — combinamos ingredientes básicos para criar algo novo e mais complexo:
Assim como combinamos farinha, ovos e açúcar para fazer um bolo, combinamos:
Para criar grandezas como velocidade (L/T), densidade (M/L³) e força (M·L/T²)!
Cada grandeza derivada conta uma história sobre como o mundo funciona, revelando relações ocultas entre espaço, matéria e tempo.
As grandezas fundamentais sozinhas não conseguem descrever toda a complexidade do mundo:
Imagine tentar descrever:
Impossível! Precisamos combinar medidas para capturar esses conceitos!
Grandezas derivadas surgem de operações matemáticas simples, mas poderosas:
Cada operação revela uma nova dimensão da realidade!
Você usa grandezas derivadas o tempo todo, mesmo sem perceber:
Muitas grandezas derivadas são, essencialmente, proporções que revelam eficiências e intensidades:
São como "taxas de câmbio" entre diferentes aspectos da realidade!
Cada grandeza derivada tem sua própria unidade, que conta sua história de origem:
As unidades são como "DNA" das grandezas — revelam sua composição!
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa para verificar se nossas equações fazem sentido:
Para verificar se v = d/t está correta:
Se as dimensões não batem, a fórmula está errada!
Algumas grandezas derivadas são construídas sobre outras grandezas derivadas:
Como um prédio de conceitos, cada andar se apoia no anterior!
Grandezas derivadas nos permitem pensar em conceitos abstratos de forma concreta:
Transformamos ideias complexas em números que podemos medir e comparar!
As grandezas derivadas são a prova de que, na matemática e na física, o todo é muito maior que a soma das partes. Ao combinar medidas simples, criamos ferramentas poderosas para entender e descrever o universo. Prepare-se para explorar este fascinante mundo onde números se combinam para revelar os segredos do movimento, da energia e da matéria!
Rápido ou devagar? Esta pergunta fundamental sobre o movimento só pode ser respondida com uma das grandezas derivadas mais importantes: a velocidade. Desde uma formiga caminhando até a luz viajando pelo espaço, a velocidade é a medida que captura a essência do movimento. É a primeira e mais intuitiva das grandezas derivadas, abrindo as portas para entendermos como o mundo se move!
Velocidade é a taxa de mudança de posição — quanto espaço percorremos em quanto tempo:
Velocidade = Distância ÷ Tempo
Ou em símbolos: v = ∆s/∆t
É como perguntar: "Quantos metros você anda por segundo?"
Nem toda velocidade é igual — há diferentes formas de medir o movimento:
A velocidade pode ser expressa em várias unidades, cada uma adequada a diferentes situações:
Conversão útil: 1 m/s = 3,6 km/h
Vamos praticar com exemplos do dia a dia:
João corre 5 km em 30 minutos. Qual sua velocidade?
A velocidade sempre depende do referencial — em relação a quê estamos medindo:
Você está em um trem a 100 km/h:
A velocidade muda conforme mudamos a perspectiva!
O universo oferece uma incrível variedade de velocidades:
Gráficos são ferramentas poderosas para visualizar velocidade:
A inclinação da linha É a velocidade!
Velocidade tem magnitude e direção — é um vetor:
Vamos resolver problemas do mundo real:
Distância SP-RJ: 430 km. Você quer chegar em 5 horas.
Paradas exigem velocidades maiores para compensar!
Como medimos velocidades no mundo moderno:
A velocidade está intimamente ligada à energia cinética:
Energia cinética = ½ × massa × velocidade²
A velocidade é muito mais que números em um velocímetro — é a grandeza que captura a essência do movimento e conecta espaço com tempo. Dominar o conceito de velocidade é o primeiro passo para entender todas as outras grandezas derivadas relacionadas ao movimento. É a porta de entrada para um universo de possibilidades matemáticas!
Se velocidade é a mudança de posição, o que seria a mudança de velocidade? Apresentamos a aceleração — uma grandeza derivada de segunda ordem que captura não apenas o movimento, mas como o movimento muda! É o conceito que explica desde a emoção de uma montanha-russa até a força que nos mantém sentados quando o carro arranca. Prepare-se para explorar a física das mudanças!
Aceleração é a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo:
Aceleração = Variação da Velocidade ÷ Tempo
Ou matematicamente: a = ∆v/∆t
Unidade padrão: m/s² (metros por segundo ao quadrado)
A unidade de aceleração pode parecer estranha, mas faz todo sentido:
Uma aceleração de 5 m/s² significa:
É como uma "velocidade da velocidade"!
A aceleração pode acontecer de várias formas:
A aceleração mais famosa é a gravidade terrestre:
Perto da superfície da Terra, todos os objetos caem com esta aceleração:
Galileu descobriu: sem resistência do ar, uma pena e um martelo caem juntos!
Vamos praticar com situações reais:
Um carro vai de 0 a 100 km/h em 4 segundos:
Quase 70% da gravidade te empurrando no banco!
Nosso corpo é um excelente detector de aceleração:
Você não sente velocidade constante, mas sente toda aceleração!
Mesmo com velocidade constante, curvas envolvem aceleração:
Em movimento circular, há aceleração apontando para o centro:
Por isso sentimos força nas curvas, mesmo sem mudar a rapidez!
Visualizando aceleração em gráficos:
Com aceleração constante, podemos prever o movimento:
Com estas três equações, podemos resolver qualquer problema de movimento uniformemente acelerado!
Explorando os extremos da aceleração:
A segunda lei de Newton conecta aceleração com força:
Força = Massa × Aceleração
A aceleração é crucial em muitas tecnologias:
A aceleração é a grandeza que torna o movimento interessante. Sem ela, tudo se moveria eternamente em linha reta com velocidade constante — um universo bem monótono! É a aceleração que permite curvas, paradas, arrancadas e toda a dinâmica que torna o movimento fascinante. Entender aceleração é compreender as forças que moldam o movimento em nosso universo!
Por que um navio de aço flutua enquanto uma pequena pedra afunda? Por que o óleo sempre fica por cima da água? A resposta está em uma das grandezas derivadas mais intrigantes: a densidade. Ela revela o segredo de como a matéria se organiza no espaço, determinando desde o comportamento de substâncias até o design de objetos que usamos diariamente. Vamos mergulhar neste conceito fascinante!
Densidade é a medida de quanta massa está "empacotada" em determinado volume:
Densidade = Massa ÷ Volume
Simbolicamente: ρ = m/V
Unidade padrão: kg/m³ (quilogramas por metro cúbico)
A densidade nos diz se algo é "pesado" ou "leve" para seu tamanho:
Imagine duas caixas do mesmo tamanho:
Densidade é sobre concentração, não tamanho!
Diferentes contextos usam diferentes unidades:
Água pura: 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ (referência universal!)
Explorando a diversidade de densidades na natureza:
O princípio de Arquimedes explica a flutuação pela densidade:
Exemplo: Madeira (0,6 g/cm³) flutua, ferro (7,87 g/cm³) afunda!
A água tem uma propriedade única e vital:
Se gelo afundasse, não haveria vida como conhecemos!
Vamos praticar com problemas reais:
Um cubo metálico de 2 cm de lado pesa 63,2 g. Que metal é?
A temperatura afeta significativamente a densidade:
Balões de ar quente funcionam por diferença de densidade!
A densidade está presente em inúmeras aplicações:
Como calcular a densidade de misturas e ligas:
Para misturas homogêneas:
Uma forma prática de expressar densidade:
Gravidade específica = Densidade da substância ÷ Densidade da água
Crie camadas coloridas de líquidos:
Cada líquido flutua sobre o mais denso!
A densidade é uma propriedade fundamental que determina como a matéria se comporta e interage. Desde a flutuação de navios gigantes até a formação de correntes oceânicas, desde a identificação de materiais preciosos até o design de equipamentos de segurança, a densidade está em toda parte. É a grandeza que nos ensina que, na natureza, não é o tamanho que importa, mas sim o quanto de matéria está concentrado em cada espaço!
Por que uma agulha fina perfura facilmente, mas um dedo não? Por que sentimos nossos ouvidos "estourarem" em grandes altitudes? A resposta está na pressão — uma grandeza que mede como a força se distribui sobre uma área. Desde a delicadeza de uma bailarina na ponta dos pés até a potência de uma prensa hidráulica, a pressão revela como pequenas forças podem ter grandes efeitos quando concentradas!
Pressão é a força aplicada por unidade de área:
Pressão = Força ÷ Área
Matematicamente: P = F/A
Unidade SI: Pascal (Pa) = N/m²
Um pascal é uma unidade pequena — vamos contextualizar:
Por isso usamos kPa (kilopascal) no dia a dia!
O ar ao nosso redor exerce pressão constantemente:
Por isso embalagens "estouram" em altitudes elevadas!
A mesma força pode gerar pressões muito diferentes:
Pessoa de 70 kg (força de 700 N):
Por isso saltos altos deixam marcas no chão!
Líquidos e gases transmitem pressão de forma especial:
Pressão aumenta com a profundidade:
P = ρgh
A cada 10 metros de profundidade na água, pressão aumenta 1 atm!
A pressão está presente em inúmeras tecnologias:
Diferentes instrumentos para diferentes situações:
Como a pressão muda com a altura:
Por isso aviões são pressurizados!
A pressão sanguínea é vital para a saúde:
O coração é uma bomba de pressão biológica!
Pressão em fluidos se transmite igualmente:
Força pequena em área pequena = Força grande em área grande
F₁/A₁ = F₂/A₂
Exemplo: Pistão pequeno (1 cm²) com 10 N pode levantar 1.000 N em pistão de 100 cm²!
Gases têm comportamentos especiais sob pressão:
A pressão é a grandeza que transforma força em efeito. Ela explica desde fenômenos naturais como o vento e as marés até tecnologias essenciais como sistemas hidráulicos e instrumentos médicos. Compreender pressão é entender como pequenas forças podem ter grandes impactos quando aplicadas estrategicamente. É a matemática que está literalmente no ar que respiramos!
Quanto de água passa pelo chuveiro em um minuto? Quantos litros de sangue seu coração bombeia por hora? A vazão é a grandeza que responde essas perguntas, medindo o fluxo de fluidos ao longo do tempo. Desde rios caudalosos até o gotejamento de um soro hospitalar, a vazão é essencial para entender e controlar o movimento de líquidos e gases em nosso mundo!
Vazão mede quanto volume de fluido passa por um ponto em determinado tempo:
Vazão = Volume ÷ Tempo
Simbolicamente: Q = V/t
Unidade comum: m³/s, L/min, L/h
Exemplos práticos de vazão ao nosso redor:
Existem diferentes formas de medir o fluxo:
Um princípio fundamental da hidrodinâmica:
Em um tubo sem vazamentos:
A₁v₁ = A₂v₂
Tubo mais estreito = fluido mais rápido!
Vamos resolver problemas práticos:
Piscina de 30.000 litros, mangueira com vazão de 40 L/min:
Melhor começar de manhã cedo!
Como relacionar vazão com a velocidade do fluido:
Q = A × v
Exemplo: Cano de 5 cm² com água a 2 m/s tem vazão de 10 cm³/s
Instrumentos para diferentes aplicações:
A natureza é mestre em controlar vazões:
Como regular o fluxo de fluidos:
O impacto econômico do controle de vazão:
Pequenas vazões, grandes impactos!
Aplicações industriais e de infraestrutura:
Jardim de 100 m² precisa de 5 L/m² por dia:
A importância ecológica do controle de vazão:
A vazão é a grandeza que mantém nosso mundo em movimento. Do sangue em nossas veias aos rios que cortam continentes, do combustível em motores ao ar em nossos pulmões, entender vazão é compreender como a natureza e a tecnologia transportam matéria de um lugar para outro. É a matemática do fluxo que sustenta a vida e move a civilização!
Por que alguns aparelhos "gastam" mais energia que outros? Como um motor de 100 cavalos difere de um de 200? A potência é a grandeza que mede a rapidez com que a energia é transferida ou transformada. É o conceito que explica desde a conta de luz até o desempenho de atletas, desde lâmpadas LED até usinas nucleares. Vamos descobrir o poder por trás da potência!
Potência é a taxa de transferência ou transformação de energia:
Potência = Energia ÷ Tempo
Ou: P = E/t
Também: P = W/t (Trabalho/Tempo)
Unidade SI: Watt (W) = Joule/segundo
James Watt nos deu uma unidade versátil:
A forma mais comum de potência em nossas vidas:
Potência × Tempo = Consumo de energia (kWh)
Como a potência se relaciona com a conta de luz:
Força e velocidade determinam potência mecânica:
P = F × v
Exemplo: Carro com força de 2.000 N a 30 m/s tem potência de 60.000 W (60 kW)
Quanto poder nosso corpo pode gerar:
Nem toda potência consumida é útil:
Eficiência = Potência útil ÷ Potência total × 100%
Outras formas de expressar potência:
Carro de "100 cavalos" = 74.600 W = 74,6 kW
Por que carros precisam de mais potência para ir mais rápido:
Fenômenos naturais e suas potências impressionantes:
Como transformamos energia em potência útil:
Potência é a grandeza que mede o ritmo da energia, determinando desde quanto pagamos de luz até a performance de máquinas e organismos. É o conceito que une energia e tempo, mostrando que não basta ter energia — é preciso saber quão rápido podemos usá-la. Compreender potência é entender a economia energética do universo, desde uma pequena pilha até as estrelas que iluminam o cosmos!
Por que ficamos cansados ao subir escadas? Como uma mola comprimida pode lançar objetos? A energia e o trabalho são grandezas derivadas fundamentais que descrevem a capacidade de realizar mudanças no universo. Desde o alimento que comemos até o combustível em foguetes, energia é a moeda universal das transformações. Vamos explorar como medimos e entendemos essa grandeza essencial!
Em física, trabalho tem um significado específico:
Trabalho = Força × Deslocamento × cos(θ)
Simplificado (força na direção do movimento):
W = F × d
Unidade: Joule (J) = Newton × metro
O que significa 1 joule de energia:
Energia se manifesta de várias formas:
A energia do movimento:
Ec = ½mv²
Exemplo: Carro de 1.000 kg a 20 m/s (72 km/h)
Note: velocidade ao quadrado tem grande impacto!
Energia armazenada pela posição:
Gravitacional: Ep = mgh
Pessoa de 70 kg no 10º andar (30 m): Ep = 70 × 9,8 × 30 = 20.580 J
A lei mais fundamental do universo:
Exemplo: Bola caindo converte potencial em cinética
Como a energia muda de forma:
Como medimos energia que consumimos:
Subir 1 andar (3 m) gasta apenas 2.000 J = 0,5 kcal!
Nem toda energia é aproveitada:
Exemplos práticos de cálculo:
Carregar caixa de 20 kg por 50 m, depois subir 3 andares (9 m):
Impactos das nossas escolhas energéticas:
Fontes que se renovam naturalmente:
A equação mais famosa da física:
Energia e trabalho são os conceitos que conectam força com mudança, explicando desde por que precisamos comer até como estrelas brilham. São grandezas que revelam a unidade fundamental de todos os fenômenos: a capacidade de transformação. Compreender energia é entender a moeda de troca do universo, sempre conservada, sempre em movimento, sempre fascinante!
As grandezas derivadas não vivem apenas nos livros de física — elas estão em ação ao nosso redor o tempo todo! Desde o smartphone em seu bolso até os satélites orbitando a Terra, desde o diagnóstico médico até a previsão do tempo, as grandezas derivadas são ferramentas essenciais para entender e melhorar nosso mundo. Vamos explorar como esses conceitos matemáticos se transformam em tecnologia, saúde e qualidade de vida!
Seu celular é um festival de grandezas derivadas em ação:
Grandezas derivadas são vitais no diagnóstico e tratamento:
Como as grandezas otimizam nossos deslocamentos:
Atletas e técnicos usam grandezas para melhorar resultados:
Engenheiros confiam em grandezas para construir com segurança:
Previsões dependem de medições precisas:
Fábricas modernas monitoram tudo com grandezas:
Tecnologia otimiza a produção de alimentos:
Grandezas guiam a transição energética:
Automação residencial usa grandezas para conforto:
Até o dinheiro segue princípios de grandezas derivadas:
Gastronomia moderna é pura ciência aplicada:
Mundos digitais simulam física real:
Grandezas extremas para condições extremas:
Vida em números precisos:
As grandezas derivadas são a linguagem que permite à humanidade medir, controlar e melhorar o mundo. Cada avanço tecnológico, cada descoberta científica, cada melhoria em qualidade de vida depende da nossa capacidade de combinar medidas básicas em conceitos mais complexos e úteis. Do micro ao macro, do biológico ao digital, as grandezas derivadas são as ferramentas matemáticas que transformam observação em compreensão e compreensão em ação!
Chegamos ao fim de nossa jornada pelo fascinante mundo das grandezas derivadas. Começamos com medidas simples — comprimento, massa, tempo — e descobrimos como suas combinações revelam os segredos do movimento, da energia e das transformações que governam nosso universo. Mais do que fórmulas e unidades, as grandezas derivadas são a prova de que, na matemática e na natureza, o todo é infinitamente mais rico que a soma das partes!
Nossa exploração revelou verdades fundamentais sobre como medimos e entendemos o mundo:
Construímos um edifício conceitual, andar por andar:
Você agora possui ferramentas poderosas de análise:
As grandezas derivadas revelam a unidade profunda da natureza:
As grandezas derivadas ensinam lições que transcendem a física:
Novas fronteiras aguardam exploração:
Este livro é apenas o começo. Para aprofundar seu conhecimento:
As grandezas derivadas nos mostram que o universo fala em matemática:
Cada equação é um poema sobre como o universo funciona!
Ao compreender grandezas derivadas, você ganhou superpoderes:
Você agora vê o mundo com olhos matemáticos.
Onde outros veem apenas movimento, você vê velocidade e aceleração.
Onde outros sentem peso, você compreende densidade e pressão.
Onde outros usam energia, você calcula potência e eficiência.
As grandezas derivadas são suas lentes para decifrar a realidade,
transformando observações em compreensão,
intuições em cálculos precisos,
curiosidade em conhecimento aplicável.
O mundo está cheio de relações esperando para serem descobertas,
de proporções aguardando revelação,
de transformações pedindo para serem medidas.
As grandezas derivadas que exploramos são apenas o começo de um universo de possibilidades matemáticas:
As grandezas derivadas nos ensinam que a complexidade do mundo emerge de princípios simples combinados criativamente. Como blocos de construção conceituais, elas nos permitem edificar compreensão cada vez mais sofisticada da realidade. São a prova de que a matemática não é abstração árida, mas a linguagem viva e vibrante na qual o universo escreve suas leis.
Que cada medida seja uma descoberta,
cada cálculo uma revelação,
cada grandeza uma ferramenta de compreensão.
Você agora fala a linguagem das grandezas derivadas.
O universo quantificado é seu para explorar.
Meça, calcule, descubra! 📐 ⚡ 🌟
Este material educacional foi desenvolvido com base em pesquisas e obras fundamentais sobre grandezas físicas, análise dimensional, medições e o ensino de conceitos matemáticos e físicos alinhados à Base Nacional Comum Curricular (BNCC). As referências a seguir representam contribuições essenciais de físicos, matemáticos, educadores e pesquisadores que dedicaram seus estudos à compreensão de como medimos e quantificamos o mundo ao nosso redor.
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. Física: um curso universitário. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2018.
BASSALO, José Maria Filardo. Curiosidades da física matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2016.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.
BRITO, Adriano Naves de; FIOLHAIS, Carlos. Análise dimensional e teoremas-π. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 4, p. 509-514, 2005.
CARNEIRO, Fernando Luiz Lobo Barboza. Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos físicos. 2ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 1996.
CHAVES, Alaor Silvério. Física básica: mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
CHIQUETTO, Marcos José. Breve história das medidas de comprimento. São Paulo: Scipione, 1996.
COSTA, Eduardo Cabral da. Análise dimensional: ferramenta e arte. Ciência Hoje, v. 41, n. 244, p. 64-66, 2007.
DIAS, Nildo Loiola; PINHEIRO, Antonio Carlos. Variáveis físicas: conceitos fundamentais para o ensino médio. Física na Escola, v. 9, n. 2, p. 24-29, 2008.
EISBERG, Robert; LERNER, Lawrence. Física: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 1982.
FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de física de Feynman. Porto Alegre: Bookman, 2019.
FRIAÇA, Amâncio C. S. et al. Astronomia: uma visão geral do universo. 2ª ed. São Paulo: Edusp, 2008.
GASPAR, Alberto. Compreendendo a física. 3ª ed. São Paulo: Ática, 2016.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Física 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HEWITT, Paul G. Física conceitual. 12ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Sistema Internacional de Unidades (SI). 9ª ed. Duque de Caxias: INMETRO, 2019.
IPEM-SP - Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo. Histórico do sistema métrico decimal. São Paulo: IPEM-SP, 2017.
KNIGHT, Randall D. Física: uma abordagem estratégica. 2ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
LIMA JUNIOR, Paulo. Análise dimensional e semelhança física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 30, n. 1, p. 145-166, 2013.
LOPES, José Leite. A estrutura quântica da matéria: do átomo pré-socrático às partículas elementares. 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2005.
LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física: contexto e aplicações. 2ª ed. São Paulo: Scipione, 2016.
MARTINS, Roberto de Andrade. O sistema internacional de unidades e a escolha das unidades fundamentais. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 5, n. 1, p. 31-45, 1983.
MENEZES, Luis Carlos de. A matéria: uma aventura do espírito. São Paulo: Livraria da Física, 2005.
MOREIRA, Marco Antonio. Grandes desafios para o ensino da física na educação contemporânea. Revista do Professor de Física, v. 1, n. 1, p. 1-13, 2017.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica 1: mecânica. 5ª ed. São Paulo: Blucher, 2013.
OLIVEIRA, Ivan S. Física moderna para iniciados, interessados e aficionados. 2ª ed. São Paulo: Livraria da Física, 2010.
OKUNO, Emico; CALDAS, Iberê Luiz; CHOW, Cecil. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1986.
PIETROCOLA, Maurício (Org.). Ensino de física: conteúdo, metodologia e epistemologia em uma concepção integradora. 2ª ed. Florianópolis: UFSC, 2005.
PIRES, Antonio S. T. Evolução das ideias da física. 2ª ed. São Paulo: Livraria da Física, 2011.
PORTO, Claudio Meirelles; PORTO, Maria Beatriz D. S. M. A evolução do pensamento cosmológico e o nascimento da ciência moderna. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 4, p. 4601, 2008.
RAMALHO JUNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 11ª ed. São Paulo: Moderna, 2015.
RAMOS, Luiz Antonio Macedo. Física experimental: uma introdução ao trabalho de laboratório. Porto Alegre: Mercado Aberto, 1984.
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S. Física 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
ROCHA, José Fernando Moura (Org.). Origens e evolução das ideias da física. Salvador: EDUFBA, 2015.
ROSA, Pedro Sérgio. Louis de Broglie e as ondas de matéria. Campina Grande: EDUEPB, 2013.
SAGAN, Carl. Cosmos. São Paulo: Companhia das Letras, 2017.
SANTOS, Renato P. dos. Introdução à análise dimensional. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 7, n. 2, p. 49-57, 1985.
SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: mecânica. 14ª ed. São Paulo: Pearson, 2015.
SILVA, Cláudio Xavier da; BARRETO FILHO, Benigno. Física aula por aula. 3ª ed. São Paulo: FTD, 2016.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
TORRES, Carlos Magno A. et al. Física: ciência e tecnologia. 4ª ed. São Paulo: Moderna, 2016.
VALADARES, Eduardo de Campos. Física mais que divertida. 3ª ed. Belo Horizonte: UFMG, 2012.
YAMAMOTO, Kazuhito; FUKE, Luiz Felipe. Física para o ensino médio. 4ª ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: mecânica. 14ª ed. São Paulo: Pearson, 2015.