Porcentagem e suas Aplicações
Desvendando o Mundo dos Por Cento
João Carlos Moreira
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Imagine caminhar por uma rua comercial e ver vitrines cheias de cartazes: "50% de desconto!", "Promoção 30% off!", "Liquidação 70%!". Ou então abrir o jornal e ler: "Inflação sobe 4,5%", "Desemprego cai 2%". A porcentagem está em toda parte, comunicando mudanças, comparações e proporções de forma simples e universal. Bem-vindo ao fascinante mundo dos por cento!
Porcentagem é uma maneira especial de expressar partes de um todo, sempre considerando esse todo como 100 partes iguais. O símbolo % significa "por cento", literalmente "por cada centena". É uma linguagem matemática que nasceu da necessidade humana de comparar quantidades de forma padronizada.
Porcentagem é uma razão com denominador 100. Quando dizemos 25%, estamos dizendo 25 partes de um total de 100 partes iguais, ou seja, 25/100 ou 0,25.
A beleza da porcentagem está em sua universalidade: não importa se estamos falando de 100 reais ou 100 milhões, 25% sempre representará um quarto do total!
A porcentagem é como uma língua franca matemática — permite que pessoas de diferentes contextos compreendam proporções instantaneamente. É mais intuitivo dizer "70% dos alunos passaram" do que "28 de 40 alunos passaram", mesmo sendo a mesma informação.
A história da porcentagem é uma jornada fascinante através do comércio, finanças e matemática:
O símbolo % evoluiu da expressão italiana "per cento". Escribas medievais abreviavam para "p 100", depois "p c°", até chegar ao nosso familiar %!
Os mercadores venezianos e florentinos foram pioneiros no uso sistemático de porcentagens para calcular lucros, impostos e juros. Eles perceberam que trabalhar com base 100 facilitava enormemente os cálculos comerciais.
A escolha do número 100 como base não foi acidental. Cem é um número redondo, fácil de visualizar e dividir mentalmente:
Pense em 100 como um todo perfeito:
Nossa mente processa facilmente divisões de 100, tornando as porcentagens intuitivas!
Toda porcentagem pode ser expressa de três formas equivalentes, cada uma útil em diferentes situações:
Tomemos 40% como exemplo:
Cada forma tem suas vantagens: porcentagem para comunicar, fração para raciocinar, decimal para calcular!
A onipresença da porcentagem em nossa vida não é coincidência — ela simplifica a comunicação de informações complexas:
A grande força da porcentagem está em permitir comparações justas entre quantidades diferentes:
Qual turma teve melhor desempenho?
Difícil comparar diretamente, mas em porcentagem:
Agora fica claro: a Turma A teve melhor desempenho!
A porcentagem é uma ferramenta democrática — coloca números grandes e pequenos no mesmo patamar para comparação. É por isso que estatísticas, pesquisas e indicadores econômicos adoram falar em porcentagem!
Para dominar verdadeiramente as porcentagens, precisamos entender suas raízes: frações e decimais. São três formas diferentes de expressar a mesma ideia — partes de um todo. Como três idiomas que dizem a mesma coisa, cada um tem seu momento ideal de uso. Vamos descobrir como essas linguagens matemáticas se conectam!
Porcentagem, fração e decimal são trigêmeos matemáticos — nasceram da mesma necessidade de expressar quantidades não inteiras:
Observe como a mesma quantidade pode ser expressa:
São apenas diferentes roupas para o mesmo conceito matemático!
As frações foram a primeira maneira sistemática de expressar partes. Uma fração mostra claramente a relação parte-todo:
Na fração 3/4:
Para converter em porcentagem, perguntamos: "E se fossem 100 partes?"
3/4 = 75/100 = 75%
Os números decimais são a ponte natural entre frações e porcentagens:
A conversão é direta e elegante:
Regra de ouro: Para converter decimal em %, mova a vírgula 2 casas para a direita!
Algumas frações são tão comuns que vale memorizar suas equivalências:
Nem todas as frações se convertem em decimais exatos, criando porcentagens com infinitas casas decimais:
Na prática, arredondamos: 1/3 ≈ 33,33% ou 33,3%
O contexto determina a precisão necessária!
Dominar as conversões é essencial para flexibilidade matemática:
Fração → Porcentagem:
Exemplo: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 × 100 = 37,5%
Porcentagem → Fração:
Exemplo: 40% = 40/100 = 2/5
Decimal ↔ Porcentagem:
Sim, porcentagens podem ultrapassar 100%! Isso acontece quando temos mais que o todo original:
Exemplo prático: "As vendas aumentaram 150%" significa que agora vendemos 2,5 vezes o valor original!
Cada representação tem suas vantagens:
Use Porcentagem quando:
Use Frações quando:
Use Decimais quando:
Frações, decimais e porcentagens são como diferentes ferramentas em uma caixa — cada uma tem seu momento ideal de uso. Dominar as três formas nos torna matemáticos versáteis, capazes de escolher a melhor representação para cada situação!
Calcular porcentagens não precisa ser um bicho de sete cabeças! Existem diversos métodos, desde os mais formais até truques mentais que impressionam. Como um mágico que revela seus segredos, vamos explorar todas as formas de calcular porcentagens, tornando você um verdadeiro ninja dos cálculos percentuais!
Todo cálculo de porcentagem se resume a três tipos de problemas:
Domine estes três e você dominará o mundo das porcentagens!
A boa e velha regra de três é infalível para qualquer cálculo de porcentagem:
Problema: Quanto é 15% de 200?
Montamos a proporção:
Resolvendo: 100/15 = 200/x
x = (15 × 200) ÷ 100 = 30
Resposta: 15% de 200 = 30
O método mais rápido e direto — converta a porcentagem em decimal e multiplique:
Para calcular X% de um valor:
Exemplos:
Impressione amigos e economize tempo com estes truques mentais:
Para calcular 10%: Divida por 10 (mova a vírgula 1 casa)
Para calcular 5%: Calcule 10% e divida por 2
Para calcular 15%: Some 10% + 5%
Para calcular 25%: Divida por 4
Para calcular 50%: Divida por 2
Quando precisamos descobrir que porcentagem um valor representa de outro:
Problema: 45 representa quantos % de 180?
Método:
Resposta: 45 é 25% de 180
Fórmula geral: Porcentagem = (Parte ÷ Total) × 100
Às vezes conhecemos apenas uma parte e sua porcentagem:
Problema: Se 60 representa 40%, qual é o total?
Raciocínio:
Método direto: Total = Parte ÷ (Porcentagem ÷ 100)
Total = 60 ÷ 0,40 = 150
Na vida real, frequentemente aplicamos porcentagens sobre porcentagens:
Situação: Um produto de R$ 100 tem aumento de 20% e depois desconto de 10%
Cálculo passo a passo:
Importante: O resultado final NÃO é 10% de aumento (20% - 10%)!
O aumento real foi de 8%!
Para calcular gorjetas (10%):
Para calcular descontos rápidos:
Para aumentos:
Calcular porcentagens é como andar de bicicleta — no início parece complicado, mas com prática torna-se automático. Os métodos apresentados são ferramentas em seu kit matemático. Use o que for mais adequado para cada situação, e logo você estará calculando porcentagens com a velocidade do pensamento!
Uma imagem vale mais que mil palavras, e no mundo das porcentagens, uma boa visualização pode valer mil cálculos! Nosso cérebro processa informações visuais muito mais rapidamente que números abstratos. Vamos explorar as diversas formas de dar vida às porcentagens através de representações gráficas que tornam os números tangíveis e memoráveis.
Representar porcentagens visualmente não é apenas estética — é uma ferramenta poderosa de compreensão e comunicação:
O gráfico de pizza (ou setores) é provavelmente a representação mais icônica de porcentagens:
Imagine uma pizza dividida em fatias proporcionais:
Exemplo: Gastos mensais
Quando precisamos comparar porcentagens entre diferentes categorias, as barras são imbatíveis:
Vantagens das barras:
Dica visual: Use cores consistentes e legendas claras!
Uma das representações mais intuitivas é a grade 10×10:
Imagine uma grade com 100 quadradinhos (10×10):
Esta representação é perfeita para:
No mundo digital, as barras de progresso tornaram-se onipresentes:
A barra que se enche cria sensação de progresso e motivação!
Os infográficos modernos elevaram a visualização de porcentagens a uma forma de arte:
Para dados complexos, os mapas de calor mostram porcentagens através de intensidade de cores:
Cores representam faixas percentuais:
Perfeito para: mapas eleitorais, índices de desenvolvimento, densidade populacional
Usar figuras repetidas torna porcentagens mais relacionáveis:
Para mostrar que "3 em cada 10 pessoas...":
Funciona com qualquer ícone: carros, casas, árvores, celulares...
A tecnologia democratizou a criação de visualizações:
Visualizar porcentagens transforma números frios em histórias quentes. Seja um gráfico de pizza mostrando seu orçamento, uma barra de progresso motivando economia, ou um infográfico explicando estatísticas, as representações visuais tornam as porcentagens vivas, memoráveis e, mais importante, compreensíveis para todos!
No mundo do comércio, das finanças e do dia a dia, poucas aplicações de porcentagem são tão presentes quanto aumentos e descontos. Das liquidações de janeiro aos reajustes salariais, da inflação às promoções relâmpago, entender como funcionam essas mudanças percentuais é essencial para tomar decisões inteligentes e não cair em pegadinhas matemáticas!
Um aumento percentual adiciona uma parte proporcional ao valor original:
Valor Final = Valor Inicial × (1 + taxa de aumento)
Exemplos:
O "1" representa o valor original (100%), e somamos a taxa de aumento!
Descontos funcionam de forma similar, mas subtraindo:
Valor Final = Valor Inicial × (1 - taxa de desconto)
Exemplos práticos:
Pensar em "quanto paga" facilita o cálculo mental!
A vida raramente é simples — frequentemente enfrentamos múltiplas mudanças percentuais:
Situação: Produto de R$ 100
Surpresa: Não voltamos aos R$ 100!
Por quê? O desconto de 20% foi aplicado sobre R$ 120, não sobre R$ 100!
Fórmula geral: Multiplique todos os fatores
1,20 × 0,80 = 0,96 (perda de 4%)
A inflação é um aumento generalizado de preços que corrói o poder de compra:
Com inflação de 5% ao ano:
Em 10 anos com 5% ao ano: preços sobem 63%, não 50%!
Juros compostos são aumentos aplicados sobre aumentos:
R$ 1.000 investidos a 10% ao ano:
Fórmula: Montante = Capital × (1 + taxa)ⁿ
Em 10 anos: R$ 2.594 (não R$ 2.000!)
Conhecer as táticas ajuda a ser um consumidor consciente:
Sempre calcule baseado no preço que você pagaria normalmente!
Como descobrir qual foi o aumento ou desconto aplicado:
Variação % = ((Valor Final - Valor Inicial) ÷ Valor Inicial) × 100
Exemplo: Salário subiu de R$ 3.000 para R$ 3.450
Se o resultado for negativo, houve redução!
Algumas combinações surpreendentes resultam no mesmo efeito:
Ou ainda:
Reajuste salarial:
Compra parcelada:
Aumentos e descontos são a dança numérica do comércio. Entender seus passos nos torna consumidores mais conscientes e profissionais mais preparados. Lembre-se: por trás de cada porcentagem há uma história, e saber interpretá-la é poder tomar decisões mais inteligentes!
Agora que dominamos o básico, é hora de elevar o nível! As operações avançadas com porcentagens aparecem em situações complexas do mundo real — desde análises financeiras sofisticadas até problemas de otimização empresarial. Prepare-se para se tornar um verdadeiro mestre das porcentagens!
Quando porcentagens se aplicam sobre porcentagens, a matemática fica interessante:
Exemplo: "30% dos 40% dos estudantes"
Aplicação: Se 40% dos alunos praticam esporte, e 30% destes jogam futebol, então 12% do total joga futebol!
Quando múltiplas variações se acumulam ao longo do tempo:
Vendas de uma empresa:
Cálculo: 1,20 × 1,15 × 0,90 = 1,242
Crescimento total: 24,2% em 3 anos
Média anual: ∛1,242 = 1,075 (7,5% ao ano)
Encontrar quando porcentagens diferentes se equilibram:
Problema: Loja tem custos fixos de 30% e margem desejada de 20%. Qual desconto máximo pode oferecer?
Pode dar até 50% de desconto e ainda ter 20% de lucro!
Quando combinamos diferentes itens com diferentes porcentagens:
Exemplo: Carteira de investimentos
Rendimento total:
(0,60 × 15%) + (0,30 × 8%) + (0,10 × 25%) = 9% + 2,4% + 2,5% = 13,9%
Como pequenas mudanças percentuais afetam o resultado final:
Cenário: Produto com margem de 20%
Pequenas variações % podem ter grandes impactos!
Descobrir o valor original após múltiplas transformações:
Problema: Após aumento de 20% e desconto de 15%, preço final é R$ 102. Qual era o preço inicial?
Verificação: 100 × 1,20 × 0,85 = 102 ✓
Dividir um total em partes usando porcentagens:
Situação: Dividir bônus de R$ 50.000 entre departamentos
Total: 100% = R$ 50.000 ✓
Quando processos têm múltiplas etapas com diferentes taxas de sucesso:
De 1.000 visitantes do site:
Taxa total: 0,20 × 0,30 × 0,50 = 0,03 = 3%
Apenas 3% dos visitantes compram!
Duas formas diferentes de calcular lucro percentual:
Margem: Lucro ÷ Preço de Venda
Markup: Lucro ÷ Custo
Exemplo: Custo R$ 80, Venda R$ 100
Mesmo lucro, porcentagens diferentes!
Como mudanças afetam posições relativas:
Mercado inicial: R$ 100 milhões
Se A cresce 25% e mercado cresce 10%:
Fórmula: ROI = ((Ganho - Investimento) ÷ Investimento) × 100
Projeto: Investiu R$ 50.000, retorno R$ 65.000
ROI = ((65.000 - 50.000) ÷ 50.000) × 100 = 30%
Comparando projetos:
As operações avançadas com porcentagens são como um jogo de xadrez numérico — cada movimento afeta todo o tabuleiro. Dominar essas técnicas permite análises sofisticadas, decisões mais informadas e compreensão profunda de situações complexas. Com prática, esses cálculos se tornam segunda natureza!
Saindo dos livros e entrando na vida real, as porcentagens estão em todo lugar — do café da manhã ao noticiário da noite. Elas moldam nossas decisões, influenciam nossas escolhas e, muitas vezes, passam despercebidas. Vamos explorar como as porcentagens permeiam cada aspecto do nosso dia a dia e como podemos usá-las a nosso favor!
O supermercado é um campo de batalha de porcentagens, onde cada corredor esconde decisões matemáticas:
Dica: Sempre calcule o preço por unidade ou por quilo!
Entender porcentagens é fundamental para a saúde financeira:
Os juros do cartão são um exemplo assustador do poder das porcentagens:
Juros de 14% ao mês parecem pouco, mas...
Lição: Sempre pague o total da fatura!
Nossa saúde é medida e monitorada através de porcentagens:
O sistema educacional vive de porcentagens:
Os impostos são porcentagens que muitas vezes não vemos:
Em média, 33% do que ganhamos vai para impostos!
A política é expressa em porcentagens:
O mundo digital é movido por métricas percentuais:
Esportes modernos são analisados através de porcentagens:
As questões ambientais são comunicadas em porcentagens impactantes:
Até nossos relacionamentos são medidos em porcentagens:
As porcentagens são a linguagem universal do mundo moderno. Elas simplificam comparações, comunicam mudanças e nos ajudam a tomar decisões informadas. Ao desenvolver fluência nesta linguagem, você se torna um cidadão mais consciente, um consumidor mais esperto e um profissional mais preparado. As porcentagens não são apenas números — são ferramentas de empoderamento no cotidiano!
A era digital transformou completamente nossa relação com as porcentagens. De simples calculadoras a sofisticados softwares de análise, a tecnologia não apenas facilita os cálculos, mas também revela padrões e insights que seriam impossíveis de detectar manualmente. Vamos descobrir como usar essas ferramentas para dominar o mundo das porcentagens!
A humilde calculadora esconde poderes surpreendentes para trabalhar com porcentagens:
Dica: Nem todas as calculadoras funcionam igual — teste a sua!
O Excel (ou Google Sheets) é uma potência para análises percentuais:
Projeto: Crie uma planilha de orçamento pessoal com porcentagens!
Apps modernos transformam porcentagens em insights visuais:
Visualizar gastos em pizza percentual muda comportamentos!
A internet oferece calculadoras específicas para cada necessidade:
Para os aventureiros, programar abre possibilidades infinitas:
# Calculadora de desconto
preco = float(input("Preço original: R$ "))
desconto = float(input("Desconto (%): "))
final = preco * (1 - desconto/100)
print(f"Preço final: R$ {final:.2f}")
print(f"Economia: R$ {preco - final:.2f}")
# Análise de crescimento
valores = [100, 120, 115, 140, 155]
for i in range(1, len(valores)):
variacao = (valores[i] - valores[i-1]) / valores[i-1] * 100
print(f"Mês {i}: {variacao:+.1f}%")
Ferramentas modernas transformam porcentagens em arte:
Dica: Comece com templates e personalize!
A IA está revolucionando análises percentuais:
Aprender porcentagens pode ser divertido com tecnologia:
Gamificação: Ganhe "XP" por cada cálculo correto!
Dispositivos vestíveis são mestres em comunicar através de porcentagens:
O futuro das porcentagens é imersivo:
Com grande poder vem grande responsabilidade:
Crie sua calculadora de porcentagens personalizada:
A tecnologia não substitui o entendimento matemático — ela o amplifica. Ao combinar conhecimento sólido de porcentagens com ferramentas tecnológicas, você se torna um cidadão digital empoderado, capaz de navegar e prosperar em um mundo cada vez mais orientado por dados. O futuro é percentual, e a tecnologia é seu aliado nesta jornada!
Chegou a hora de colocar a mão na massa! Como um atleta que treina para uma competição, vamos exercitar nossas habilidades com porcentagens através de problemas cuidadosamente selecionados. Dos mais simples aos mais desafiadores, cada exercício foi criado para consolidar seu aprendizado e prepará-lo para situações reais.
Complete a tabela convertendo entre porcentagem, fração e decimal:
Calcule:
1. Compras: Uma calça de R$ 120 está com 25% de desconto. Qual o preço final?
2. Salário: João ganha R$ 3.000 e recebeu aumento de 12%. Qual seu novo salário?
3. Escola: Em uma turma de 40 alunos, 85% foram aprovados. Quantos alunos foram aprovados?
4. Combustível: O preço da gasolina subiu de R$ 5,20 para R$ 5,72. Qual foi o percentual de aumento?
5. Meta de vendas: Um vendedor tinha meta de R$ 10.000 e vendeu R$ 12.500. Qual o percentual da meta atingido?
1. Um produto de R$ 200 teve aumento de 20% e depois desconto de 15%. Qual o preço final?
2. Uma loja dá 10% de desconto à vista. No cartão, cobra 5% a mais. Qual a diferença percentual entre as duas formas de pagamento?
3. Um investimento rendeu 8% no primeiro ano e 12% no segundo. Qual o rendimento total acumulado?
Eleição estudantil:
Calcule:
1. Receita: Uma receita pede 250g de farinha. Você quer fazer 140% da receita. Quanta farinha precisará?
2. Solução: Temos 500ml de álcool 70%. Quantos ml de álcool puro há na solução?
3. Liga metálica: Uma liga tem 60% de cobre e 40% de zinco. Em 2,5kg da liga, quantos gramas de cada metal?
1. Juros simples: R$ 1.000 aplicados a 2% ao mês durante 6 meses. Qual o montante final?
2. Desconto: Uma duplicata de R$ 850 foi paga com 5% de desconto. Quanto foi pago?
3. Lucro: Comprou por R$ 40, vendeu por R$ 52. Qual a margem de lucro percentual?
4. Prejuízo: Ações compradas a R$ 25 foram vendidas a R$ 22. Qual o percentual de perda?
1. Black Friday: Uma loja aumentou preços em 40% uma semana antes, depois deu "50% de desconto". Qual o desconto real sobre o preço original?
2. População: Uma cidade cresce 3% ao ano. Em quantos anos dobrará sua população?
3. Combinação: Em uma prova, acertei 70% das questões de matemática (20 questões) e 80% das de português (30 questões). Qual meu percentual geral de acertos?
4. Imposto cascata: Um produto tem 20% de ICMS, depois 5% de ISS sobre o preço com ICMS. Qual o percentual total de impostos?
Crie seus próprios problemas:
Troque com um colega e resolvam os problemas um do outro!
Orçamento Familiar
Com base em uma renda mensal de R$ 5.000, crie um orçamento usando porcentagens:
Marque seu nível de confiança (0-100%) em cada habilidade:
Meta: Alcançar 80% ou mais em todas as habilidades!
As respostas completas com explicações detalhadas estão disponíveis online. Mas antes de conferir:
Lembre-se: O erro é parte do aprendizado!
A prática leva à perfeição, mas mais importante que acertar todos os exercícios é entender o processo. Cada problema resolvido fortalece sua compreensão e confiança. Continue praticando, questione, explore variações, e logo as porcentagens serão tão naturais quanto respirar!
Chegamos ao final desta aventura matemática, mas como toda boa conclusão, este é apenas o começo de uma nova forma de ver o mundo. As porcentagens, que talvez parecessem apenas números com um símbolo estranho, revelaram-se como uma linguagem universal que conecta matemática, vida cotidiana e tomada de decisões inteligentes.
Nossa jornada nos levou por territórios diversos e fascinantes:
Mais do que uma ferramenta matemática, as porcentagens são uma lente através da qual compreendemos o mundo moderno:
Nossa exploração das porcentagens ensinou lições valiosas que transcendem a matemática:
Com grande conhecimento vem a responsabilidade de usar bem:
O verdadeiro teste do aprendizado está na aplicação:
Em um mundo cada vez mais orientado por dados, a fluência em porcentagens é uma competência essencial:
As porcentagens nos ensinaram que:
Estabeleça metas percentuais para seu desenvolvimento:
Cada vez que você vê um símbolo %, não é mais um mistério — é uma oportunidade. Oportunidade de entender melhor, decidir com sabedoria e comunicar com clareza.
As porcentagens são suas aliadas em um mundo complexo. Elas simplificam o complicado, revelam o oculto e empoderam suas escolhas. De consumidor a profissional, de estudante a professor, você agora fala fluentemente a linguagem universal dos números relativos.
O mundo está 100% aberto para você.
Use seu conhecimento com 100% de confiança.
E lembre-se: até 1% de melhoria diária
leva a 3.778% de crescimento em um ano!
Como disse Benjamin Franklin: "Um investimento em conhecimento paga os melhores juros." Você investiu tempo e esforço para dominar as porcentagens — os dividendos desse investimento serão pagos por toda sua vida, em cada decisão informada, em cada armadilha evitada, em cada oportunidade aproveitada.
As porcentagens não são apenas sobre matemática — são sobre entender relações, proporções e mudanças. São sobre ver o mundo com olhos mais aguçados e tomar decisões mais sábias. São sobre transformar números em sabedoria.
Que as porcentagens sejam suas companheiras fiéis,
iluminando caminhos e revelando verdades.
Que cada cálculo seja uma pequena vitória,
e cada aplicação, um passo rumo ao sucesso.
Sua jornada percentual está 100% completa...
mas seu crescimento está apenas começando!
Sucesso = (Conhecimento + Prática + Aplicação) × 100% de dedicação!
Este material educacional foi desenvolvido com base em obras fundamentais sobre porcentagens, matemática financeira e educação matemática. As referências a seguir representam contribuições significativas de educadores, matemáticos e pesquisadores que dedicaram suas carreiras a tornar o ensino de porcentagens mais acessível e eficaz.
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 4ª ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. 9ª ed. São Paulo: Moderna, 2018.
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CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 2018.
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CHAVANTE, Eduardo; PRESTES, Diego. Quadrante matemática. São Paulo: Edições SM, 2016.
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DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial e financeira. 6ª ed. São Paulo: Atual, 2017. v. 11.
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HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7ª ed. São Paulo: Saraiva, 2014.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017.
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MACHADO, Nílson José. Matemática e realidade. 8ª ed. São Paulo: Cortez, 2013.
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