Resolução Sistematizada de Problemas
Desvendando Enigmas com Método e Criatividade
João Carlos Moreira
Copyright©2013-2025 RCEM. Todos os direitos reservados.
Todo dia enfrentamos situações que nos fazem parar e pensar: quantos pacotes de suco preciso comprar para minha festa? Em quanto tempo chegarei à escola se sair agora? Quanto de troco devo receber? Estas perguntas do nosso dia a dia são problemas matemáticos disfarçados de situações comuns. Resolver problemas é como ser um detetive — precisamos juntar pistas, pensar com lógica e descobrir a resposta escondida!
Nem toda conta é um problema matemático. Vamos entender a diferença:
No exercício, você sabe exatamente o que fazer. No problema, precisa descobrir!
Problemas matemáticos são situações que exigem mais do que aplicar uma fórmula — precisamos pensar, planejar e às vezes tentar diferentes caminhos até encontrar a solução.
O que transforma uma situação em um problema matemático interessante?
Resolver problemas desenvolve habilidades que vão muito além da matemática:
Existem diferentes categorias de problemas, cada uma com suas características:
Problemas matemáticos têm um vocabulário especial que precisamos dominar:
Resolver problemas segue um ciclo natural que aprenderemos em detalhes:
Como uma receita de bolo — cada etapa é importante!
Alguns problemas atravessaram séculos e ainda fascinam matemáticos:
Como transformar problemas de "bichos-papões" em amigos divertidos:
Problemas matemáticos são convites para aventuras mentais. Cada um esconde um tesouro — a satisfação de descobrir a resposta por conta própria. Nas próximas páginas, você aprenderá técnicas poderosas para desvendar qualquer problema, transformando-se em um verdadeiro solucionador de enigmas matemáticos!
Imagine tentar montar um quebra-cabeça sem olhar a imagem da caixa. Difícil, não é? Resolver um problema sem compreendê-lo completamente é exatamente assim! A compreensão é a base de tudo — é o momento em que transformamos palavras confusas em ideias claras. Vamos aprender a "traduzir" problemas para nossa linguagem mental e descobrir exatamente o que precisamos fazer.
Ler um problema matemático não é como ler uma história. Requer atenção especial:
Cada leitura revela detalhes diferentes do problema!
Todo problema tem uma estrutura que podemos desmembrar:
Exemplo: "Marina tinha 48 bombons. Deu alguns para sua irmã e ficou com 29. Quantos bombons deu?"
A pergunta é o coração do problema. Precisamos identificá-la com precisão:
Nem toda informação no problema é importante para a solução:
"Pedro, que tem 12 anos e mora na Rua das Flores, comprou 3 cadernos azuis por R$ 8,00 cada. Quanto gastou?"
Aprenda a focar no essencial!
Explicar o problema para si mesmo ajuda na compreensão:
Problema original: "Um ônibus partiu com alguns passageiros. Na primeira parada, desceram 7 e subiram 12. Na segunda, desceram 15 e subiram 8. Chegou ao destino com 43 passageiros. Quantos havia inicialmente?"
Reformulado: "Preciso descobrir quantos passageiros começaram a viagem, sabendo as mudanças em cada parada e quantos chegaram no final."
Criar imagens mentais ou desenhos clareia o entendimento:
Fazer as perguntas certas ilumina o caminho:
Às vezes, precisamos deduzir informações não escritas diretamente:
Problema: "João e Maria têm juntos 30 anos. João é 6 anos mais velho. Qual a idade de cada um?"
Informação implícita: As duas idades somadas dão 30, e a diferença entre elas é 6.
Conhecer as armadilhas ajuda a evitá-las:
Compreender um problema é como decifrar um código secreto. Cada palavra tem importância, cada número conta uma parte da história. Com paciência e as técnicas certas, qualquer problema se torna claro como água cristalina. Agora que sabemos compreender, estamos prontos para o próximo passo: planejar nossa estratégia de ataque!
Assim como um chef tem várias receitas e um mecânico tem diferentes ferramentas, um bom resolvedor de problemas precisa conhecer várias estratégias. Não existe uma única maneira certa de resolver todos os problemas — cada situação pode pedir uma abordagem diferente. Vamos explorar as estratégias mais poderosas e aprender quando usar cada uma delas. É hora de encher sua caixa de ferramentas matemáticas!
Nem sempre encontramos a resposta de primeira, mas podemos ser sistemáticos:
Problema: "Pensei em um número, multipliquei por 3 e somei 7, obtendo 28. Qual o número?"
Ajuste suas tentativas baseado nos resultados!
Muitos problemas escondem sequências e regularidades:
Sequência: 2, 5, 10, 17, 26, ?
Uma imagem vale mais que mil palavras, especialmente em matemática:
Não precisa ser artístico — clareza é o que importa!
Quando sabemos o final, podemos reconstruir o caminho:
Problema: "Multipliquei um número por 4, subtrai 12 e obtive 20. Qual o número?"
Começar com versões mais simples ajuda a entender a estrutura:
Problema complexo: "Quantos apertos de mão ocorrem se 20 pessoas se cumprimentam?"
Organizar informações em tabelas revela relações:
Problema: "Ingressos custam R$ 15 para adultos e R$ 8 para crianças. Venderam 50 ingressos por R$ 580. Quantos de cada tipo?"
| Adultos | Crianças | Total R$ |
|---|---|---|
| 20 | 30 | 540 |
| 24 | 26 | 568 |
| 26 | 24 | 582 ✓ |
Listar todas as possibilidades garante que não esquecemos nada:
Problema: "De quantas formas posso dar R$ 50 de troco usando apenas notas de R$ 10 e R$ 20?"
Total: 3 formas diferentes
Problemas parecidos podem iluminar o caminho:
Como decidir qual ferramenta usar?
Estratégias são como superpoderes matemáticos — quanto mais você conhece, mais preparado está para qualquer desafio. O segredo é praticar cada uma até que se tornem naturais. Lembre-se: grandes matemáticos não são aqueles que nunca ficam presos, mas sim aqueles que conhecem muitas maneiras de se destravar!
Imagine preparar uma receita com todos os ingredientes espalhados pela cozinha, sem saber onde está cada coisa. Seria um caos! O mesmo acontece quando tentamos resolver problemas sem organizar as informações. A organização é o segredo dos grandes resolvedores — ela transforma confusão em clareza, dados soltos em padrões reveladores. Vamos aprender a ser verdadeiros arquitetos da informação!
O primeiro passo é identificar e listar todas as informações disponíveis:
Problema: "Uma escola tem 450 alunos. No recreio, 2/5 jogam futebol, 1/3 brinca no pátio e o resto fica na biblioteca. Quantos estão em cada lugar?"
Dados extraídos:
Diferentes formas de visualizar ajudam a enxergar soluções:
Tabelas são ferramentas poderosas para estruturar informações:
Problema de organização: "Três amigos colecionam figurinhas. Ana tem o dobro de Bruno. Carlos tem 30 a mais que Bruno. Juntos têm 210."
| Pessoa | Relação | Quantidade |
|---|---|---|
| Bruno | x | x |
| Ana | 2 × Bruno | 2x |
| Carlos | Bruno + 30 | x + 30 |
Organizar informações em listas ajuda a não esquecer nada:
Perfeitos para problemas com grupos que se sobrepõem:
Problema: "Numa turma, 18 alunos gostam de matemática, 15 gostam de português, 7 gostam das duas. Quantos alunos há se todos gostam de pelo menos uma matéria?"
Diferentes gráficos servem para diferentes propósitos:
Quando precisamos mapear todas as opções:
Problema: "Quantos números de 3 dígitos posso formar com 2, 5 e 7?"
Ferramentas modernas para organizar problemas:
Cores ajudam a categorizar e destacar informações:
Organizar informações é como arrumar um quarto bagunçado — de repente, você encontra coisas que nem sabia que estavam lá! Com as informações bem organizadas, padrões emergem, relações ficam claras e o caminho para a solução se ilumina. É a diferença entre procurar uma agulha no palheiro e ter todas as agulhas ordenadas numa caixinha!
Depois de compreender, planejar e organizar, chega o momento da ação! As operações matemáticas são nossas ferramentas de construção — com elas, transformamos informações em respostas. Mas calcular não é apenas fazer contas mecanicamente. É escolher a operação certa, executá-la com precisão e entender o que cada resultado significa. Vamos dominar a arte de calcular com propósito!
Cada operação tem sua personalidade e função específica:
O vocabulário do problema dá pistas sobre qual operação usar:
Quando temos várias operações, a ordem importa:
Exemplo: 2 + 3 × 4² = 2 + 3 × 16 = 2 + 48 = 50
Desenvolver agilidade mental economiza tempo e aumenta confiança:
Antes de calcular exatamente, estime para verificar se faz sentido:
Problema: "287 × 42 = ?"
Muitos problemas envolvem partes e não apenas números inteiros:
Cuidado especial ao trabalhar com grandezas:
Use a calculadora com sabedoria:
Problemas complexos exigem sequências de operações:
Exemplo: "João tinha R$ 150. Gastou 2/5 com um jogo e 1/3 do resto com lanche. Quanto sobrou?"
Sempre confira seus resultados:
Operações e cálculos são o motor que move a resolução de problemas. Mas lembre-se: não basta calcular corretamente — é preciso saber o que calcular e por quê. Cada operação conta uma parte da história do problema. Domine as ferramentas, mas nunca perca de vista o significado por trás dos números!
Encontrou a resposta? Parabéns! Mas espere — o trabalho ainda não acabou. Assim como um piloto verifica todos os instrumentos antes de decolar, um bom resolvedor de problemas sempre confere sua solução. Verificar não é desconfiança, é profissionalismo! Muitos erros bobos são evitados e muitas soluções brilhantes são confirmadas nesta etapa crucial. Vamos aprender a ter certeza de que acertamos!
A verificação é mais do que uma checagem — é uma oportunidade de aprendizado:
A forma mais direta de verificar: colocar a resposta de volta no problema:
Problema: "O triplo de um número menos 15 é igual a 42. Qual é o número?"
Solução encontrada: 19
Verificação:
A resposta faz sentido no contexto do problema?
Se algo parece estranho, provavelmente está errado!
Compare sua resposta exata com uma estimativa rápida:
Problema: "Uma TV custa R$ 1.847 à vista ou 12 parcelas de R$ 179. Qual a diferença?"
Use a operação contrária para confirmar:
Exemplo: 234 + 567 = 801?
Verificação: 801 - 567 = 234 ✓
As unidades da resposta correspondem ao que foi pedido?
Quando possível, represente graficamente para confirmar:
Problema: "Um terreno retangular tem perímetro 60m e comprimento o dobro da largura."
Solução: Largura 10m, comprimento 20m
Verificação visual: Desenhe e some os lados: 10+20+10+20 = 60 ✓
Evite estas armadilhas ao verificar:
Encontrou um erro? Ótimo! Você evitou uma resposta incorreta:
Faça da verificação parte natural do processo:
Verificar soluções é como revisar uma prova antes de entregar — pode fazer toda a diferença! É o toque final que separa um trabalho bom de um trabalho excelente. Cada verificação é uma oportunidade de aprender, melhorar e ganhar confiança. Lembre-se: matemáticos profissionais sempre verificam, e você também deveria!
Até agora trabalhamos com problemas que se resolvem em poucos passos. Mas a vida real raramente é tão simples! Problemas com múltiplas etapas são como receitas elaboradas — cada passo prepara o próximo, e pular um pode arruinar tudo. São desafios que testam nossa organização, persistência e capacidade de manter o foco. Vamos aprender a navegar por estes labirintos matemáticos com confiança!
Como identificar quando um problema precisa de várias etapas:
A estratégia principal: dividir para conquistar!
Problema complexo: "Uma escola organizou uma excursão. Cada ônibus leva 45 alunos. Há 238 alunos do fundamental e 197 do médio. Cada ônibus custa R$ 350. Quanto custará o transporte?"
Etapas identificadas:
Antes de calcular, planeje a sequência de passos:
Para cada etapa, defina:
É como um mapa do tesouro matemático!
Vamos resolver o problema da excursão completamente:
Etapa 1: Total de alunos
Etapa 2: Quantos ônibus?
Etapa 3: Custo total
Em problemas longos, organização é fundamental:
Quando a solução depende de "ses":
Exemplo: "Um táxi cobra R$ 5 de bandeirada mais R$ 3 por km. Após 10km, o valor por km sobe para R$ 4. Quanto custa uma corrida de 15km?"
Às vezes precisamos trabalhar com informações do passado e futuro:
Problema: "João tem hoje o triplo da idade que tinha há 8 anos. Que idade terá em 5 anos?"
Verificar cada etapa evita erros que se propagam:
Armadilhas típicas e como evitá-las:
Problemas com múltiplas etapas são maratonas mentais, não corridas de velocidade. Exigem resistência, organização e determinação. Mas a satisfação de resolver um problema complexo é incomparável! Cada etapa vencida é uma pequena vitória que nos aproxima da solução final. Com prática, você desenvolverá a stamina mental para enfrentar qualquer desafio, por mais longo que seja!
A matemática não vive apenas nos livros — ela está em cada esquina, em cada compra, em cada decisão que tomamos! Os problemas do cotidiano são os mais importantes porque são os que realmente enfrentamos. Desde calcular o troco na padaria até planejar as economias para uma viagem, a vida é uma sequência infinita de problemas matemáticos esperando para serem resolvidos. Vamos descobrir como a matemática torna nossa vida mais fácil e inteligente!
O supermercado é uma verdadeira aula de matemática aplicada:
Gerenciar o tempo é resolver problemas constantemente:
Situação: "A aula começa às 7h30. Demoro 15 minutos para me arrumar, 20 para tomar café e 25 para chegar. A que horas devo acordar?"
Aprender a administrar dinheiro é matemática pura:
Mesada de R$ 100. Como distribuir?
Sobrou? Economizou? Faltou? Ajuste o plano!
Receitas são problemas deliciosos de proporção:
Receita para 4 pessoas, mas somos 6:
Planejar trajetos envolve múltiplos cálculos:
Cada esporte tem sua matemática específica:
O mundo digital é pura matemática:
Organizar uma festa é resolver dezenas de problemas:
Festa para 30 pessoas:
Cuidar da saúde também envolve matemática:
Ser ecológico é fazer contas pelo planeta:
Os problemas do cotidiano são os melhores professores de matemática porque têm consequências reais. Cada decisão informada por cálculos corretos melhora nossa vida. Seja economizando dinheiro, tempo ou recursos, a matemática nos empodera a fazer escolhas inteligentes. O mundo é seu livro de problemas — e agora você tem as ferramentas para resolvê-lo!
Chegou a hora de passar de resolvedor a criador! Criar problemas matemáticos é como ser um autor de enigmas — você constrói desafios interessantes para outros decifrarem. Mas não é só diversão: criar problemas desenvolve uma compreensão profunda da matemática, pois você precisa entender todos os elementos que tornam um problema bom. Vamos descobrir os segredos dos criadores de problemas!
Criar é uma forma poderosa de aprender:
Como construir problemas interessantes e desafiadores:
Vamos criar um problema básico passo a passo:
Passo 1: Escolha uma operação (ex: multiplicação)
Passo 2: Defina números (ex: 12 × 5 = 60)
Passo 3: Crie contexto (ex: caixas e produtos)
Passo 4: Formule: "Uma loja recebeu 12 caixas com 5 produtos cada. Quantos produtos no total?"
Passo 5: Teste resolvendo!
Como tornar problemas mais desafiadores:
Os melhores problemas vêm da vida real:
Observe e transforme:
Use temas para tornar problemas mais envolventes:
Antes de compartilhar, verifique qualidade:
Um problema pode gerar muitos outros:
Problema base: "João tem 24 figurinhas e Pedro tem 18. Quantas têm juntos?"
Variações:
Nem todo problema precisa ter resposta única:
Exemplo: "Você tem R$ 50 para comprar material escolar. Monte uma lista de compras possível."
Problemas criados merecem ser resolvidos:
Criar problemas é dar vida à matemática. É transformar números frios em histórias quentes, operações mecânicas em aventuras mentais. Quando você cria um bom problema, está oferecendo um presente intelectual — um desafio que entretém enquanto ensina. Agora você não é apenas um resolvedor de problemas, é um arquiteto de desafios. Use esse poder com sabedoria e criatividade!
Chegamos ao final desta jornada pela arte de resolver problemas, mas na verdade, é apenas o começo! Ao longo destes capítulos, você não aprendeu apenas técnicas — desenvolveu uma nova forma de pensar. Resolver problemas sistematicamente não é só uma habilidade matemática, é uma competência para a vida. Vamos refletir sobre o que conquistamos e vislumbrar os horizontes que se abrem!
Mais do que acumular conhecimento, você desenvolveu poderes mentais:
Você dominou um processo poderoso que se aplica a qualquer desafio:
Este ciclo funciona para problemas matemáticos e para a vida!
Descobrimos que matemática é uma forma de pensar sobre o mundo:
As habilidades desenvolvidas transcendem a matemática:
Agora você tem recursos para enfrentar qualquer desafio:
Mantenha viva a chama do pensamento matemático:
Suas habilidades serão cada vez mais valiosas:
Compartilhe o que aprendeu e multiplique o impacto:
Este livro termina, mas sua aventura matemática está apenas começando:
Cada problema resolvido fortalece sua mente.
Cada estratégia aprendida expande suas possibilidades.
Cada verificação desenvolve sua precisão.
Cada criação expressa sua originalidade.
Você não apenas aprendeu matemática —
desenvolveu uma forma poderosa de pensar.
O mundo está cheio de problemas fascinantes
esperando por mentes preparadas como a sua.
Enfrente-os com confiança, método e alegria!
Lembre-se sempre: resolver problemas não é sobre nunca errar — é sobre nunca desistir de encontrar o caminho. Com as ferramentas que agora possui, você pode transformar qualquer desafio em oportunidade de crescimento. A matemática te deu asas lógicas para voar por qualquer território intelectual.
Que cada problema seja uma aventura,
cada solução uma conquista,
cada erro um professor,
cada sucesso um degrau.
O mundo precisa de mentes como a sua —
sistemáticas, criativas e persistentes.
Continue resolvendo, continue crescendo! 🎯 🧩 ⭐
Este material foi desenvolvido com base em pesquisas fundamentais sobre resolução de problemas, pensamento matemático e práticas pedagógicas alinhadas à Base Nacional Comum Curricular (BNCC). As obras consultadas representam contribuições essenciais de educadores, matemáticos e pesquisadores que dedicaram seus estudos ao desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e às metodologias de ensino da resolução sistematizada de problemas.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.
DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. São Paulo: Ática, 2011.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
POZO, Juan Ignacio (Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Pesquisa em resolução de problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, v. 25, n. 41, p. 73-98, 2011.
SCHOENFELD, Alan H. Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press, 1985.
ECHEVERRÍA, María del Puy Pérez; POZO, Juan Ignacio. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (Org.). A solução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1998.
CHARLES, Randall; LESTER, Frank. Teaching problem solving: what, why and how. Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1982.
KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Orgs.). A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
STANCANELLI, Renata. Conhecendo diferentes tipos de problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.
CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Melhoramentos, 2013.
NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
CHICA, Cristiane. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.
CAVALCANTI, Cláudia. Diferentes formas de resolver problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.
LOPES, Celi Espasandin; MUNIZ, Maria Ignez Sparrapan. O processo de resolução de problemas matemáticos na educação básica. Campinas: Autores Associados, 2010.
PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. 2ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 3ª ed. Campinas: Autores Associados, 2010.
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
MACHADO, Nílson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6ª ed. São Paulo: Cortez, 2011.
SANTOS, Vinício de Macedo. Ensino de matemática na escola de nove anos: dúvidas, dívidas e desafios. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.
NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. 2ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.
CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 5ª ed. Petrópolis: Vozes, 2010.
MENGALI, Brenda Leme da Silva. A cultura da sala de aula numa perspectiva de resolução de problemas: o desafio de ensinar matemática numa sala multisseriada. Dissertação de Mestrado. São Carlos: UFSCar, 2011.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
ZUFFI, Edna Maura; ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. O ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas e os processos cognitivos superiores. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, n. 11, p. 79-97, 2007.
DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Resolução de problemas e comunicação. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.
ALLEVATO, Norma Suely Gomes; ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim GEPEM, n. 55, p. 133-154, 2009.
CLEMENT, Luiz; TERRAZZAN, Eduardo Adolfo. Resolução de problemas de lápis e papel numa abordagem investigativa. Experiências em Ensino de Ciências, v. 7, n. 2, p. 98-116, 2012.
PROENÇA, Marcelo Carlos de. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de matemática em sala de aula. Maringá: EDUEM, 2018.
KILPATRICK, Jeremy. Problem formulating: where do good problems come from? In: SCHOENFELD, A. H. (Ed.). Cognitive science and mathematics education. Hillsdale: Lawrence Erlbaum, 1987.
SILVER, Edward A. On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, v. 14, n. 1, p. 19-28, 1994.
ENGLISH, Lyn D. Children's problem posing within formal and informal contexts. Journal for Research in Mathematics Education, v. 29, n. 1, p. 83-106, 1998.
BOALER, Jo. Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. Porto Alegre: Penso, 2018.
MASON, John; BURTON, Leone; STACEY, Kaye. Thinking mathematically. 2nd ed. Harlow: Pearson, 2010.
STERNBERG, Robert J. Psicologia cognitiva. 5ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.