Visualizador de Fractais
Explore o fascinante mundo das iterações matemáticas e arte recursiva através deste visualizador interativo.
O Conjunto de Mandelbrot é um dos fractais mais famosos, definido pela iteração:
onde z e c são números complexos. Pontos que permanecem limitados após infinitas iterações pertencem ao conjunto.
Informação sobre as Iterações
Para cada ponto c = x + yi no plano complexo, aplicamos repetidamente a fórmula:
zn+1 = zn² + c, começando com z0 = 0
Se |z| permanecer ≤ 2 após várias iterações, o ponto pertence ao conjunto (colorido). Caso contrário, o ponto escapa para o infinito (preto).
O Conjunto de Julia é relacionado ao Mandelbrot, mas mantém c constante e varia o z inicial:
Diferentes valores de c produzem diferentes conjuntos de Julia, criando uma infinidade de formas fractais.
Informação sobre as Iterações
No conjunto de Julia, fixamos um valor c e testamos diferentes pontos z0 iniciais:
zn+1 = zn² + c, onde c é constante
Experimente valores como c = -0.8 + 0.156i para formas interessantes ou c = 0 para o conjunto de Julia mais simples.
O Triângulo de Sierpinski é um fractal que mostra a auto-similaridade em escalas diferentes. É criado pela remoção repetitiva de triângulos do meio.
Informação sobre a Recursão
O algoritmo do Triângulo de Sierpinski funciona assim:
- Comece com um triângulo equilátero.
- Divida-o em quatro triângulos menores conectando os pontos médios dos lados.
- Remova o triângulo central (invertido).
- Repita os passos 2 e 3 para cada um dos três triângulos restantes.
Cada nível de recursão aumenta a complexidade e detalhe do fractal.
O Floco de Koch é formado aplicando repetidamente a "curva de Koch" a cada lado de um triângulo equilátero, criando um padrão de infinitos detalhes.
Informação sobre a Recursão
A construção da Curva de Koch segue estes passos:
- Comece com uma linha reta.
- Divida-a em três partes iguais.
- Substitua a parte central por duas linhas que formam um triângulo equilátero (sem base).
- Repita os passos 2 e 3 para cada segmento de linha resultante.
O Floco de Koch é formado aplicando este processo aos três lados de um triângulo equilátero. Um fato interessante é que o floco tem perímetro infinito, mas área finita!
Quiz sobre Fractais e Recursividade
Teste seus conhecimentos sobre fractais, iterações e arte recursiva!