Explore a fascinante interseção entre arte e matemática através de obras digitais que demonstram princípios geométricos, desenvolvida de acordo com as diretrizes da BNCC.
Por Maria Silva
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Por Gustavo Lima
Fractais são estruturas geométricas complexas que exibem autossimilaridade em diferentes escalas. São formados por padrões recursivos e podem ter dimensões fracionárias.
Um dos fractais mais famosos, definido no plano complexo. O conjunto de Mandelbrot é o resultado de uma equação matemática recursiva relativamente simples, mas que produz uma forma infinitamente complexa.
Criado pela subdivisão recursiva de um triângulo em três triângulos menores, removendo o triângulo central. Apresenta propriedades como autossimilaridade e dimensão fracionária.
Construída dividindo-se um segmento em três partes iguais e substituindo a parte do meio por duas partes de mesmo tamanho. O floco de neve de Koch é formado aplicando esta construção a um triângulo equilátero.
Conceito matemático: Os fractais demonstram o conceito de iteração em matemática, onde padrões são repetidos infinitamente em diferentes escalas, resultando em formas que têm comprimento infinito, mas área finita.
Poliedros são sólidos tridimensionais formados por faces poligonais planas. Eles são estruturas fundamentais na geometria espacial.
Os cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. São os únicos poliedros convexos que têm todas as faces como polígonos regulares congruentes.
São semiregulares, com faces de dois ou mais tipos de polígonos regulares e vértices idênticos. Incluem o cuboctaedro, icosidodecaedro e outros.
Formados quando as faces ou arestas de um poliedro regular são estendidas até formarem novos planos. Os mais conhecidos são o pequeno dodecaedro estrelado e o grande dodecaedro estrelado.
Conceito matemático: Para qualquer poliedro convexo, a relação de Euler estabelece que V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
A simetria ocorre quando uma figura permanece invariante após ser submetida a determinadas transformações, como reflexão, rotação ou translação.
Ocorre quando uma figura pode ser dividida em metades idênticas por uma linha ou plano, como em um espelho. A linha que divide a figura é chamada de eixo de simetria.
Presente quando uma figura parece a mesma após ser girada em um certo ângulo em torno de um ponto central. O número de posições diferentes em uma rotação completa determina a ordem da simetria.
Encontrada em padrões que se repetem ao longo de uma direção, como em frisos decorativos ou pavimentações periódicas.
Conceito matemático: A teoria dos grupos em matemática é usada para classificar os diferentes tipos de simetria. Os 17 grupos de padrões do plano (ou grupos de papel de parede) classificam todas as possíveis simetrias em padrões bidimensionais periódicos.
Tesselação ou pavimentação é o preenchimento completo de uma superfície usando figuras geométricas, sem sobreposições ou espaços vazios.
Formadas por um único tipo de polígono regular. Existem apenas três: com triângulos equiláteros, quadrados ou hexágonos regulares.
Utilizam dois ou mais tipos de polígonos regulares, com a mesma configuração em cada vértice. Existem oito tipos diferentes.
Conjunto de tesselações não-periódicas descobertas por Roger Penrose. São formadas por dois tipos de losangos e apresentam simetria de ordem 5.
Conceito matemático: Para que polígonos regulares formem uma tesselação regular, a medida do ângulo interno multiplicada pelo número de polígonos que se encontram em um vértice deve ser igual a 360 graus.
A proporção áurea (aproximadamente 1,618...) é uma relação matemática encontrada frequentemente na natureza e considerada esteticamente agradável em arte e arquitetura.
Um retângulo cujos lados estão na proporção áurea. Se removermos um quadrado deste retângulo, o retângulo resultante também será um retângulo áureo.
Uma espiral logarítmica que cresce por um fator igual à proporção áurea para cada quarto de volta. Pode ser aproximada usando quartos de círculo dentro de quadrados da sequência de Fibonacci.
Contém a proporção áurea em várias relações entre seus elementos, como entre a diagonal e o lado. A estrela de cinco pontas (pentagrama) formada pelas diagonais também incorpora a proporção áurea.
Conceito matemático: A proporção áurea é representada pela letra grega φ (phi) e é a solução positiva da equação quadrática x² - x - 1 = 0. Está relacionada à sequência de Fibonacci, pois a razão entre termos consecutivos dessa sequência se aproxima de φ conforme a sequência avança.
Esta galeria de obras geométricas digitais foi desenvolvida para atender às diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), integrando Matemática e Arte de forma interdisciplinar, promovendo a compreensão de conceitos geométricos através da expressão artística.
Utilizar instrumentos para desenho de polígonos regulares, reconhecendo ângulos e propriedades geométricas.
Reconhecer e construir figuras com simetria de rotação e de reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica.
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação).
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Identificar e apreciar formas distintas das artes visuais tradicionais e contemporâneas, em diferentes contextos, cultivando a percepção, o imaginário, a capacidade de simbolizar e o repertório imagético.
Pesquisar e analisar diferentes estilos visuais, contextualizando-os no tempo e no espaço.
Analisar os elementos constitutivos das artes visuais (ponto, linha, forma, direção, cor, tom, escala, dimensão, espaço, movimento etc.) na apreciação de diferentes produções artísticas.
Experimentar e analisar diferentes formas de expressão artística (desenho, pintura, colagem, quadrinhos, dobradura, escultura, modelagem, instalação, vídeo, fotografia, performance etc.).
Identificar e manipular diferentes tecnologias e recursos digitais para acessar, apreciar, produzir, registrar e compartilhar práticas e repertórios artísticos, de modo reflexivo, ético e responsável.
Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital.
Exercitar a curiosidade intelectual e utilizar as ciências com criticidade e criatividade.
Valorizar as diversas manifestações artísticas e culturais.
Utilizar diferentes linguagens – verbal, corporal, visual, sonora e digital.
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de forma crítica, significativa e ética.
Proponha aos alunos que identifiquem os elementos e conceitos geométricos presentes nas obras da galeria, como simetria, proporção, fractais e poliedros.
Oriente os alunos a criarem suas próprias obras digitais inspiradas nos conceitos geométricos estudados, utilizando softwares simples de desenho ou ferramentas online.
Peça que pesquisem e comparem como os mesmos princípios geométricos aparecem em outras formas de arte, como arquitetura, design, escultura e pintura.
Solicite que os alunos desenvolvam apresentações explicando os conceitos matemáticos por trás de uma obra escolhida, explorando sua construção e propriedades.
A galeria permite a integração entre diversas áreas do conhecimento: