Crie padrões geométricos inspirados nas obras de M.C. Escher
Padrão 6×6, inspirado no estilo de Escher
Padrão 4×4, variação de cores por linhas
Uma tessellation é um padrão geométrico formado por formas que preenchem completamente um plano sem deixar espaços vazios ou criar sobreposições. O nome vem da palavra latina "tessella", que se refere às pequenas peças quadradas usadas para fazer mosaicos.
No nosso dia a dia, encontramos tessellations em:
Para criar tessellations, usamos três tipos principais de transformações geométricas:
Essas transformações nos permitem mover e arranjar as formas de modo que elas se encaixem perfeitamente. Por exemplo, quando você vê um pássaro que parece "encaixar" em outro no nosso gerador, estamos usando essas transformações!
Matematicamente, as tessellations estão relacionadas aos "grupos de simetria do plano" - um conceito da teoria dos grupos. Existem exatamente 17 padrões de simetria possíveis para tessellations, classificados por matemáticos em grupos de papel de parede.
Em uma tessellation regular, todos os ângulos (α) em torno de cada vértice devem somar exatamente 360°:
n × α = 360°
Onde n é o número de polígonos que se encontram em cada vértice.
Isso explica por que apenas certos polígonos regulares podem formar tessellations por si só: triângulos (60° × 6 = 360°), quadrados (90° × 4 = 360°) e hexágonos (120° × 3 = 360°).
M.C. Escher, mesmo sem formação matemática formal, criou obras que fascinam matemáticos até hoje. Ele desenvolveu técnicas para transformar formas regulares em figuras reconhecíveis (como pássaros, peixes e répteis) que ainda mantinham a propriedade de tessellation.
Suas obras ilustram conceitos avançados como o plano hiperbólico, divisão regular do plano, e a "divisão da superfície até o infinito" - todos fundamentados em princípios matemáticos rigorosos.