Visualizador Matemático: 2D e 3D

Escola de Arte e Matemática Pontal

Tema Escuro
f(x) = x²

Sobre Funções de Uma Variável

Uma função de uma variável relaciona cada valor de entrada x a exatamente um valor de saída y. No plano cartesiano, essa relação forma uma curva.

Observe como diferentes funções produzem diferentes comportamentos:

  • Parábolas: crescem ou decrescem cada vez mais rápido
  • Funções trigonométricas: exibem padrões que se repetem
  • Funções racionais: podem ter "saltos" onde não estão definidas

Sobre o Retângulo Áureo

O retângulo que emoldura cada gráfico tem proporções áureas, onde a razão entre o lado maior e o menor é exatamente o número áureo:

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618033988749895...

Esta proporção é considerada esteticamente agradável e aparece em diversos contextos na natureza, arte e arquitetura.

f(x,y) = sen(3√(x²+y²))/3

Sobre Funções de Duas Variáveis

Funções de duas variáveis associam cada par ordenado (x,y) a um valor z, criando uma superfície no espaço tridimensional.

Diferentes tipos de superfícies:

  • Paraboloides: superfícies em forma de taça
  • Selas: superfícies com curvatura em direções opostas
  • Ondulações: superfícies com padrões periódicos

Sobre o Retângulo Áureo

O retângulo que emoldura cada gráfico tem proporções áureas, onde a razão entre o lado maior e o menor é exatamente o número áureo:

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618033988749895...

Esta proporção é considerada esteticamente agradável e aparece em diversos contextos na natureza, arte e arquitetura.

Esfera: x = r·cos(u)·cos(v), y = r·cos(u)·sen(v), z = r·sen(u)

Sobre Superfícies Paramétricas

Superfícies paramétricas são definidas por três funções coordenadas:

x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v)

onde u e v são parâmetros que "varrem" a superfície.

Isso permite criar formas que não são gráficos de funções z = f(x,y), como esferas e toróides, onde para cada par (x,y) pode haver múltiplos valores de z.

Os Parâmetros A, B e C

Dependendo da superfície, estes parâmetros controlam:

  • Esfera: A = raio
  • Elipsoide: A, B, C = semi-eixos
  • Toróide: A = raio maior, B = raio menor
  • Cone/Cilindro: A = raio, B = altura
Hélice: x = cos(t), y = sin(t), z = t

Sobre Curvas Paramétricas

Curvas paramétricas são definidas por três funções coordenadas:

x = x(t), y = y(t), z = z(t)

onde t é o parâmetro que "percorre" a curva.

Isto permite criar formas tridimensionais complexas como hélices, espirais, nós e outros padrões fascinantes que seriam difíceis de expressar como funções simples.

Tipos de Curvas

  • Hélice: Trajeto em espiral ao redor de um cilindro
  • Nó de Trevo: Um nó que não pode ser desfeito em um espaço tridimensional
  • Atrator de Lorenz: Curva caótica que representa sistemas dinâmicos complexos

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