Fatoração Algébrica - Tabelas e Desafios (BNCC)

Fatoração Algébrica

Estudo de Fórmulas e Técnicas de Fatoração - BNCC

Fórmulas de Fatoração - Ensino Fundamental

8º e 9º Anos

Tipo de Fatoração	Fórmula	Exemplo
Fator Comum	\(ax + ay = a(x + y)\)	3x + 6 = 3(x + 2)
Diferença de Quadrados	\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)	x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
Trinômio Quadrado Perfeito	\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)	x² + 6x + 9 = (x + 3)²
Trinômio Quadrado Perfeito	\(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)	x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Trinômio do 2º grau	\(ax^2 + bx + c = a(x - r_1)(x - r_2)\)	x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
Agrupamento	\(ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)\)	3x + 3y + 5x + 5y = (3 + 5)(x + y)

Dica: Para identificar um trinômio quadrado perfeito, o termo do meio deve ser igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos termos dos extremos.

Fórmulas de Fatoração - Ensino Médio

Matemática - Ensino Médio

Tipo de Fatoração	Fórmula	Exemplo
Diferença de Cubos	\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)	x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
Soma de Cubos	\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)	x³ + 27 = (x + 3)(x² - 3x + 9)
Soma ou Diferença de Potências (n ímpar)	\(a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + ... + ab^{n-2} + b^{n-1})\)	x⁵ - 32 = (x - 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x + 16)
Soma ou Diferença de Potências (n par)	\(a^n - b^n = (a^{n/2} - b^{n/2})(a^{n/2} + b^{n/2})\)	x⁴ - 16 = (x² - 4)(x² + 4)
Diferença ou Soma de Potências Iguais	\(a^n \pm b^n = (a \pm b)(a^{n-1} \mp a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 \mp ... \pm b^{n-1})\)	x⁶ - y⁶ = (x - y)(x⁵ + x⁴y + x³y² + x²y³ + xy⁴ + y⁵)
Divisão Sintética	Para polinômios de grau maior	P(x) = (x - r)Q(x) + R

Dica: Para fatorar completamente, muitas vezes é necessário aplicar várias técnicas em sequência. Por exemplo, \(x^4 - 16\) pode ser fatorado como \((x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)\).

Seu Progresso

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